Решение задачи № 15

la. Для расчета параметров a и b линейной регрессии

решаем систему нормальных уравнений относительно а и b:

По исходным данным рассчитываем :

	y	x	yx	x2	y2			Ai
l	68,8	45,1	3102,88	2034,01	4733,44	61,3	7,5	10,9
	61,2	59,0	3610,80	3481,00	3745,44	56,5	4,7	7,7
	59,9	57,2	3426,28	3271,84	3588,01	57,1	2,8	4,7
	56,7	61,8	3504,06	3819,24	3214,89	55,5	1,2	2,1
	55,0	58,8	3234,00	3457,44	3025,00	56,5	-1,5	2,7
	54,3	47,2	2562,96	2227,84	2948,49	60,5	-6,2	11,4
	49,3	55,2	2721,36	3047,04	2430,49	57,8	-8,5	17,2
Итого	405,2	384,3	22162,34	21338,41	23685,76	405,2	0,0	56,7
Ср. знач. (Итого/n)	57,89	54,90	3166,05	3048,34	3383,68	X	X	8,1
s	5,74	5,86	X	X	X	X	X	X
s2	32,92	34,34	X	X	X	X	X	X

Уравнение регрессии: у = 76,88 - 0,35 х. С увеличением средне­дневной заработной платы на 1 руб. доля расходов на покупку про­довольственных товаров снижается в среднем на 0,35 %-ных пункта.

Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:

Связь умеренная, обратная.

Определим коэффициент детерминации:

Вариация результата на 12,7% объясняется вариацией фактора х. Подставляя в уравнение регрессии фактические значения х, оп­ределим теоретические (расчетные) значения . Найдем величину средней ошибки аппроксимации :

В среднем расчетные значения отклоняются от фактических на 8,1%.

Рассчитаем F-критерий:

поскольку 1< F <¥, следует рассмотреть F ^-1.

Полученное значение указывает на необходимость принять ги­потезу Но о случайной природе выявленной зависимости и статисти­ческой незначимости параметров уравнения и показателя тесноты связи.

1б. Уравнение равносторонней гиперболы линеаризуется при замене: . Тогда . Для расчетов используем данные табл. 1.5.

Таблица 1.5

	y	z	yz	z2	y2				Ai
	68,8	0,0222	1,5255	0,000492	4733,44	61,8	7,0	49,00	10,2
	61,2	0,0169	1,0373	0,000287	3745,44	56,3	4,9	24,01	8,0
	59,9	0,0175	1,0472	0,000306	3588,01	56,9	3,0	9,00	5,0
	56,7	0,0162	0,9175	0,000262	3214,89	55,5	1,2	1,44	2,1
		0,0170	0,9354	0,000289	3025,00	56,4	-1,4	1,96	2,5
	54,3	0,0212	1,1504	0,000449	2948,49	60,8	-6,5	42,25	12,0
	49,3	0,0181	0,8931	0,000328	2430,49	57,5	-8,2	67,24	16,6
Ито­го	405,2	0,1291	7,5064	0,002413	23685,76	405,2	0,0	194,90	56,5
Сред­нее зна­чение	57,9	0,0184	1,0723	0,000345	3383,68	X	X	27,84	8,1
σ	5,74	0,002145	X	X	X	X	X	X	X
σ2	32,9476	0,000005	X	X	X	X	X	X	X

Значения параметров регрессии а и b составили:

Получено уравнение:

Индекс корреляции:

По уравнению равносторонней гиперболы получена наибольшая оценка тесноты связи: (по сравнению с линейной, степенной и показательной регрессиями). остаетсянадопустимом уровне: 8,1%

где F табл = 6,6 > F факт, при .

Следовательно, принимается гипотеза Но о статистически незна­чимых параметрах этого уравнения. Этот результат можно объяснить сравнительно невысокой теснотой выявленной зависимости и небольшим числом наблюдений.