Количество фиктивных переменных в модели должно быть на единицу меньше числа периодов времени внутри одного цикла колебаний. Например при моделировании по кварталам, данная модель должна включать четыре независимые переменные- фактор времени при фиктивной переменной.
Каждая фиктивная переменная отражает сезонную компоненту временного ряда какого-либо одного периода. Она равна 1 для данного периода и 0 для всех остальных периодов.
Пусть имеется временной ряд, содержащий циклические колебания периодичностью К.
Модель регрессии с фиктивными переменными для этого ряда будет иметь вид:
Y1=a+bt+c1x1+…+cjxj+…+ck-1xk-1+E (1)
Где xj=1 для для каждого jвнутри каждого цикла, xj=0 во всех остальных случаях
Например при моделировании сезонных колебаний на основе поквартальных данных за несколько лет, число кварталов внутри каждого года К равно 4.
Yt=a+bt+c1x1+c2x2+c3x3+Et (2)
Где x1=1 для первого квартала, x1=0 для остальных
x2=1 для второго квартала, x2=0 для ост
x3=1 для третьего картала, x3=0 для остальных.
Уравнение тренда для каждого квартала будет иметь вид:
|
|
I: Yt=a+bt+c1+Et
II: Yt=a+bt+c2+Et
III: Yt=a+bt+c3+Et
IV: Yt=a+bt+Et
Таким же образом фиктивная переменная позволяет дифференцировать величину свободного члена уравнения регрессии. Для каждого квартала она составит:
I: a+c1
II: a+c2
III: a+c3
IV: a (3)
Параметр bв модели (3) характеризует среднее абсолютное изменение уровней ряда под воздействием тенденции. В сущности модель (2) есть аналог аддитивной модели временного ряда, поскольку фактический уровень временного рядаэто сумма трендовой, сезонной и циклической компонент.
Особенности изучения взаимосвязанных временных рядов.
Изучение причинно-следственных зависимостей переменных, представленных в форме временных рядов, является одной из самых сложных задач эконометрического моделирования.
Применение традиционных методов корреляционно-регрессионого анализа (КРА) может привести к серьёзным проблемам.
Необходимо сначала изучить структуру временного ряда и устранить сезонную или циклическую компоненту их уровня ряда, если они выявлены. Поскольку её наличие приведёт к завышению истинных показателей силы и тесноты связи изучаемых временных рядов в случае, если оба ряда содержат циклические колебания одинаковой периодичности, либо к занижению этих показателей случае, если сезонные, или циклические, колебания содержат только один из рядов или если периодичность колебаний в рассматриваемых временных рядах различна.