2015-05-18
803
Оценка степени тесноты связи и существенности параметров линейной регрессии. Критерии Фигнера и Стьюдента.
| Общая сумма квадратов отклонения | = | Сумма квадратов отклонений, объясненная регрессией | + | Остаточная сумма квадратов отклонений |
| TSS | = | ESS | + | RSS |
Коэффициент детерминации
Чем выше R2, тем выше доля объясненной моделью регрессии (ESS) по отношению к полной сумме квадратов (TSS).
Задача 4. Для задачи 1, выполнить дисперсионный анализ. Вычислим по формулам общую, объясненную и остаточную дисперсию:
Заполним таблицу дисперсного анализа
| Источники вариации | Число степеней свободы | Сумма квадратов отклонений | Дисперсия на 1 степень свободы | F отн | |
| Факт. | Табл. α=0,05 | ||||
| Общая дисперсия TSS | 
| – | – | – | |
| Объясн. ESS | 1 (к1) | 6,61 | |||
| Остаточн. RSS |  (к2)
|
Критерий Фишера равен:
Fфакт> Fтабл. как при 5%, так и при 1% уровне значимости уравнения регрессии. 
– нулевая гипотеза (b = 0; rxy = 0)отвергается. Между х и у существует линейная зависимость.
|
|
|
Если Fфакт< Fтабл., то вероятность нулевой гипотезы выше заданного уровня, и она не может быть отклонена без серьезного риска, сделать неправильный вывод о наличии связи. В этом случае уравнение регрессии считается статистически незначимым. Но не отклоняется, а отклоняется проверяемая гипотеза Н1.
Величина F-критерия связана с коэффициентом детерминации R2.
Объясненную сумму квадратов (ESS) можно вычислить как 
, а остаточную сумму (RSS) - 
Тогда значение критерия Фишера
