Парная регрессия. МНК

Уравнение парной линейной регрессии имеет вид:

(1), где

у – зависимая переменная;

х – независимая (объясняющая) переменная;

а и b – параметры уравнения;

– случайная (стохастическая) переменная.

Метод наименьших квадратов для парной регрессии записывается в виде системы (2)

(2)

Решаем ее и находим коэффициенты a и b. Можно вычислять коэффициенты по формулам (3), которые легко получаются из (2)

, или (3)

Параметр ''b'' называется коэффициентом регрессии. Его величина показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу.Параметр ''а'' не имеет экономического содержания. Интерпретировать можно лишь знак при параметре «а». Если а>0, то относительное изменение результата происходит медленнее, чем изменение фактора, т.е. изменение (вариация) Var (y) < Var (x).

Можно пользоваться коэффициентами вариации

или .

; .т.е. прослеживается следующая закономерность:a < 0 то V_y > V_x, или a > 0 - V_y < V_x.