Оценка значимости уравнения регрессии в целом производится на основе F-критерия Фишера, которому предшествует дисперсионный анализ.
Согласно основной идее дисперсионного анализа, общая сумма квадратов отклонений переменной от среднего значения раскладывается на 2 части – «Объясненную» и «необъяснённую»:
(Сумма(y-y с чертой)^2) = (Сумма(^yx-y с чертой)^2) + (Сумма(y-^yx)^2)
Где: (Сумма(y-y с чертой)^2) – общая сумма квадратов отклонений;
(Сумма(^yx-y с чертой)^2) – сумма квадратов отклонений, объясненная регрессией (или факторная сумма квадратов отклонений);
(Сумма(y-^yx)^2) – остаточная сумма квадратов отклонений, характеризующая влияние неучтенных в модели факторов.
Схема дисперсионного анализа имеет вид, представленный в таблице (n- число наблюдений, m – число параметров при переменной x)
Компоненты дисперсии | Сумма квадратов | Число степеней свободы | Дисперсия на одну степень свободы |
Общая | (Сумма(y-y с чертой)^2) | m-1 | S^2общ = (Сумма(y-y с чертой)^2)/(n-1) |
Факторная | (Сумма(^yx-y с чертой)^2) | m | S^2факт = (Сумма(^yx-y с чертой)^2)/(m) |
Остаточная | (Сумма(y-^yx)^2) | n-m-1 | S^2ост = (Сумма(y-^yx)^2)/(n-m-1) |
Сопоставляя факторную и остаточную дисперсии в расчете на одну степень свободы, получим величину F-критерия Фишера:
|
|
F = (S^2факт)/(S^2ост)
Фактическое значение F-критерия Фишера сравнивается с табличным значением Fтабл(альфа;k1; k2) при уровне значимости Альфа и степенях свободы k1 = m и k2 = n-m-1.
При этом, если фактическое значение F-критерия больше табличного, то модель считается значимой, гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность.
Для парной линейной регрессии m=1, поэтому
F = (S^2факт)/ (S^2ост) = Сумма??????????????????????????????????????????????????????
Величина F-критерия связана с коэффициентом детерминации r2xy и её можно рассчитать по следующей формуле:
F = ((r2xy)/(1- r2xy))*(n-2)
Оценка значимости коэффициентов регрессии
Стандартная ошибка коэффициента регрессии определяется по формуле:
ma = ()^(1/2) = Sост*((Сумма x2)^(1/2))/(Сигмаx*n)
mb = ()^(1/2) = Sост*((Сумма x2)^(1/2))/(Сигмаx*n) – переправить!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Определяется фактическое значение t-критерия Стьюдента:
ta = a/ma; tb = b/mb.
Если фактическое значение t-критерия Стьюдента превосходит табличное tальфа*гамма =????????????????????????????
Доверительный интервал для коэффициентов регрессии
a – tтабл*ma<=a<=a+ tтабл*ma
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????
Значимость линейного коэффициента корреляции
Ошибка коэффициента корреляции mr = ((1-r2)/(n-2))^(1/2)
Фактическое значение t-критерия Стьюдента определяется как: tr = r/mr