XVII Всероссийская олимпиада школьников по экономике
Заключительный этап
Московская область, 21—27 апреля 2012 года
9—11-й класс
Второй тур. Задачи.
Решения
Дата написания 23 апреля 2012 г.
Количество заданий 5
Сумма баллов 100
Время написания 180 минут
Задача № 6 (20 баллов)
Монополист и обменный курс
Фирма Ф, расположенная на территории страны Р, является монопольным производителем товара Т в этой стране. Национальная валюта страны Р называется рубль. Для производства продукции фирма Ф нуждается в сырье, которое она закупает за границей. Для производства одного килограмма товара Т необходимо закупить сырья на сумму 5 долларов. Остальные издержки представляют собой расходы на оплату отечественных факторов производства; эти расходы описываются уравнением , где — количество продаваемого товара (в кг), а — расходы (в рублях). Обратная функция спроса на товар Т на внутреннем рынке страны Р имеет вид . Иностранные потребители готовы купить любое количество продукции фирмы по цене, не превышающей 10 долларов за кг.
|
|
а) Обозначим за обменный курс рубля (количество рублей за один доллар). Для каждого положительного значения обменного курса определите оптимальный выпуск товара Т фирмой Ф. На графике в координатах изобразите зависимость оптимального выпуска фирмы от обменного курса рубля.
б) Предложите содержательное экономическое объяснение вида этой зависимости.
Решение:
(а) В задаче фигурируют две валюты: рубли и доллары. Для того чтобы не запутаться, удобно все переменные, выраженные в денежных единицах (прибыль, издержки, цены) номинировать в одной и той же валюте. В этом решении все денежные переменные выражены в рублях.
Издержки фирмы Ф (в рублях): .
Следовательно, предельные издержки равны:
Предельный доход на внутреннем рынке описывается уравнением: .
На внешнем рынке цена фиксирована: . Поэтому предельный доход от продажи каждой дополнительной единицы товара на внешнем рынке тоже равен .
Будем пока считать, что валютный курс меньше 9, и, следовательно, предельный доход на внешнем рынке меньше 90. В этом случае при небольших объемах продаж предельный доход на внутреннем рынке больше, чем на внешнем рынке. Поэтому сначала фирме следует продавать товар на внутреннем рыке. А затем, когда предельные доходы внешнего и внутреннего рынка сравняются, следует продавать товар на внешнем рынке. Таким образом, суммарный предельный доход от продажи товара на всех рынках будет иметь вид:
Предельный доход не возрастает, а предельные издержки строго возрастают, значит в точке, в которой предельный доход равен предельным издержкам, прибыль максимальна.
|
|
Отсюда находим:
.
Заметим, что, если курс больше девяти, то это соотношение также верно, так как в этом случае фирме выгодно всю продукцию продавать только на внешнем рынке и, следовательно, предельный доход фирмы имеет вид 10 е, а оптимальный выпуск равен 0,5 e.
(б) Содержательно полученный результат можно интерпретировать следующим образом.
Ослабление национальной валюты вызывает два эффекта, влияющих на оптимальный выпуск фирмы:
Негативный — рост издержек фирмы (в рублевом выражении) из-за удорожания импортного сырья.
Позитивный — рост предельной выручки (в рублевом выражении) от продажи товара иностранцам.
Сначала, по мере ослабления валютного курса выпуск падает из-за того, что преобладает негативный эффект (на первом участке позитивный эффект отсутствует вообще, так как продажа осуществляется только на внутренний рынок). Однако затем преобладающим становится позитивный эффект и выпуск начинает расти.
Задача № 7 (20 баллов)