Как разновидность гипотетико-дедуктивного метода

До сих пор мы рассматривали гипотетико-дедуктивный ме­тод как способ логического построения опытного знания и его унификации. Но он имеет и большую эвристическую ценность, в особенности в тех науках, результаты которых допускают ма­тематическую обработку. Особую важность в них приобретает математическая щпотеза.

Метод математической гипотезы наибольшее применение получил в современной теоретической физике. Это объясняется значительно возросшей абстрактностью ее понятий и теорий. Если классическая физика строила в основном наглядные мо­дели, то в современной физике для таких представлений часто недостает привычных образов. Действительно, мы можем пред­ставить и материальные частицы и волны классической физи­ки, но трудно вообразить микрочастицы квантовой механики, которые одновременно обладают и свойствами частиц и волн. Ведь с точки зрения классической физики частицы и волны выступают как противоположности и поэтому трудно предста­вить, как они совмещаются в едином наглядном образе. Вот почему современная физика все больше отказывается от на­глядных образов и все чаще обращается к математическим ме­тодам и абстрактным описаниям.

Одним из таких методов и является математическая гипоте­за, которая строится посредством видоизменения математиче­ского уравнения, приближенно описывающего некоторое явле­ние. Обобщая первоначальную гипотезу, или уравнение, можно таким путем получить другие гипотезы, и из них выбрать ту, которая математически точнее описывает исследуемое явление. В отечественной литературе впервые рассмотрел этот вопрос академик СИ. Вавилов, который характеризовал метод матема­тической гипотезы следующим образом: «Положим, что из °пыта известно, что изученное явление зависит от ряда пере­менных и постоянных величин, связанных между собой при-

ближенно некоторым уравнением. Довольно произвольно ви-1 доизменяя, обобщая это уравнение, можно получить другие со-1 отношения между переменными. В этом и состоит математиче- j екая гипотеза, или экстраполяция. Она приводит к выражени- I ям, совпадающим или расходящимся с опытом, и соответственно этому применяется дальше или отбрасывается»¹.

В качестве примера можно привести математические гипо­тезы, с помощью которых была построена квантовая механика. Одна из них была выдвинута немецкими физиками М. Борном и В. Гейзенбергом, которые за основу взяли канонические уравнения Гамильтона для классической механики. Они пред­положили, что форма таких уравнений должна быть одинако­вой и для атомных частиц, но вместо чисел они ввели в них другие математические объекты, а именно матрицы. Так возник матричный вариант квантовой механики. В отличие от них, Э. Шредингер исходил из волнового уравнения физики, но по-иному стал интерпретировать его члены. Для этого он восполь­зовался предположением Луи де Бройля, что всякой матери­альной частице должна соответствовать волна определенной длины. Посредством такой интерпретации возник волновой ва­риант квантовой механики. Впоследствии удалось доказать эк­вивалентность обоих вариантов.

Гипотетический момент в этих построениях состоит в том, что некоторую закономерность, выраженную в виде математи­ческого уравнения, ученые перенесли с изученной области явле­ний на неизученную, т. е. использовали прием, который принято называть экстраполяцией. При этом неизбежно приходится моди­фицировать прежнюю гипотезу, а именно: либо изменять тип, ли-; бо общий вид уравнения, либо в него подставлять математические величины другого рода (либо делать то и другое); либо, наконец, изменять граничные и предельные условия.

Чтобы проверить следствия из гипотезы, необходимо опре­деленным образом интерпретировать их, т. е. придать соответ­ствующим понятиям и суждениям эмпирическое значение. Та­кая интерпретация составляет едва ли не самую трудную часть исследования. «Легче открыть, — указывает выдающийся ан­глийский физик П. Дирак, — математическую форму, необхо­димую для какой-нибудь основной физической теории, чем найти ей интерпретацию»². Причина этого состоит в том, что в

¹ Вавилов С. И. Собр. соч. Т. 3 — М., 1956.

² Dime P. The Phisical interpretation of quantum mechanics. — Proc.Roy.Soc.A. 180,
1,1942.

чистой математике число основных идей, из которых происхо­дит выбор, весьма ограниченно, тогда как количество физиче­ских интерпретаций значительно больше. Одна и та же матема­тическая форма (уравнение, формула, структура) может выра­жать самые разнообразные конкретные зависимости между объектами. То обстоятельство, что математический формализм устанавливается до того, как становится ясным содержательное его истолкование, свидетельствует о большой эвристической ценности математики в современном научном познании.

Прежде чем проверить какую-либо гипотезу эксперимен­тально, ее стремятся предварительно обосновать тем или иным способом. Но существуют ли какие-либо приемы или принци­пы, с помощью которых можно отбирать гипотезы, отказываясь от явно неправдоподобных? Поскольку гипотеза логически не вытекает из данных опыта, то было бы безнадежно искать для этого какие-то наперед заданные логические принципы. Фор­мирование научных гипотез — творческий процесс, и поэтому его нельзя свести к каким-то логическим канонам. В то же время этот процесс отнюдь не иррационален, как иногда заяв­ляют некоторые ученые.

Обобщая многовековой опыт познания, ученые накопили большой и ценный материал, который может быть с успехом ис­пользован как в психологии научного творчества, так й в методо­логии научного исследования. На примере математической гипо­тезы можно убедиться, как этот опыт находит свое воплощение в эвристических методах и регулятивных принципах, которые, с од­ной стороны, ограничивают свободу выбора, а с другой — облег­чают поиск истины. В теоретической физике, например, к принци­пам первого рода относятся законы сохранения массы, энергии, за­ряда и т. п. Руководствуясь такими законами, физик, естественно, будет ожидать, что они будут иметь место и во вновь создаваемой теории. Принципы второго рода, такие, как принцип соответствия, и другие, обеспечивают преемственность и связь между старыми и новыми теориями. Поэтому при выдвижении новых гипотез ра­зумно, например, требовать согласно принципу соответствия, что­бы математические уравнения старой теории могли быть получены Из новой как предельного случая. Именно такое соответствие, как Мы видели, существует между классической механикой и теорией, °тносительности, с одной стороны, и классической и квантовой Механикой — с другой. Кроме таких, чисто физических принципов И регулятивов, существуют еще эвристические принципы общего Характера. Применительно к математическим гипотезам наиболь-

шее значение приобретают принципы простоты и «техничности» их математического представления. Последнее требование на­столько сильно довлеет над исследователем, что он нередко пред­почитает строить менее сильные гипотезы, лишь бы получить воз­можность применить для их анализа существующий математиче­ский аппарат и тем самым получить из них следствия, доступные эмпирической проверке. О требовании простоты гипотезы говори­лось уже в главе 2. Здесь следует добавить, что понятие простоты гипотезы или гипотетико-дедуктивной си­стемы может рассматриваться с трех точек зрения:

>• О синтаксической простоте говорят тогда, когда речь идет о Согласованности, единстве и целостности гипотез и их систем как знаковых структур. Иногда в этих целях говорят о математической красоте и изящности соответствующих структур, которую ученые ценят очень высоко. С такими структурами легче и удобнее рабо­тать, они импонируют нашему эстетическому чувству.

^•Семантическая простота связана с возможностью эмпи­рической интерпретации гипотезы или гипотетико-дедуктивной системы, и поэтому требования синтаксической простоты, при прочих равных условиях, отходят здесь на второй план, по­скольку, однако, более общие и логически сильные гипотезы являются более предпочтительными перед другими, несмотря на то, что сами они оказываются в целом более сложными. Из­вестно, что общая теория относительности Эйнштейна имеет более сложный математический аппарат, который труднее для усвоения, чем аппарат теории тяготения Ньютона. Тем не ме-; нее исходные принципы и конечные следствия первой теории проще и убедительнее, чем у второй.

• >■ Прагматическая простота характеризует степень возмож-] ности экспериментальной проверки гипотез или их систем на| практике. Иногда следствия наиболее общих фундаментальных¹ гипотез невозможно проверить с помощью существующей в| данное время экспериментальной техники. С этим также при-! ходится считаться, хотя это и не следует рассматривать как крите­рий несостоятельности и тем более ложности таких гипотез.

В реальной практике научного исследования все перечис­ленные критерии простоты выступают совместно, а иногда они даже противоречат друг другу. Поэтому при выборе гипотез или их систем приходится руководствоваться главным принципом научного познанием — поиском адекватного отображения объ­ективной реальности.

Основная литература

Меркулов ИЛ. Гипотетико-дедуктивная модель и развитие научного знания.— М.: Наука, 1980.

Рузавин Г.И. Гипотетико-дедуктивный метод//Логика и эм­пирическое познание. — М.: Наука, 1972. Кузнецов И.В. О математической гипотезе//Вопросы фило­софии, 1962, № 10.

Дополнительная литература

Вавилов СИ Собрание сочинений. Т. Ш. — М: Изд-во АН СССР,

1956.

Ньютон И. Математические начала натуральной философии.

- М.: Наука, 1983.

Эйнштейн А. Физика и реальность. — М.: Наука, 1965.