Стокс теоремасы

мұндағы: немесе

Магнит өрісінің энергиясы

Индуктивтілігі L контурдағы токты ажыратқанда өздік индукция құбылысы нәтижесінде индукциялық ток пайда болады, яғни кеміп бара жатқан магнит өрісінің энергиясын индукциялық электр өрісінің энергиясына айналдыру үшін жұмыс атқарылады:

сонда немесе

Бұл жұмыс магнит өрісінің энергиясына тең болады:

және екенін ескерсек, магнит өрісінің энергиясы

немесе

Бірлік көлемдегі магнит өрісінің энергиясын магнит өрісінің энергиясының көлемдік тығыздығы деп атайды:

24 вариант

Механикалық тербелiстер

Бiрдей уақыт аралығында қайталанып отыратын процестi тербелiс деп атайды.

Синус (косинус) заңы бойынша уақытқа тәуелдi өзгеретiн тербелiстi гармониялық тербелiс деймiз. Ол мына формуламен сипатталады.

,

мұндағы: х – жүйенiң ығысуы. Ығысу деп жүйенiң тепе-теңдiк күйiнен кез-келген ауытқуын айтады.

Қозғалыс заңы формуласымен өрнектелетiн жүйенi бiр өлшемдi гармониялық классикалық осциллятор немесе қысқаша классикалық осциллятордеп атайды.

Мысалы, төмендегi суреттерде қарапайым тербелмелi жүйелер: серiппелi маятник пен математикалық маятник көрсетiлген.

Классикалық осцилляторды мына шамалар сипаттайды. Бiр тербелiске кететiн уақытты (Т) период деп атайды, ол Т=2/, -циклдiк жиiлiк деп аталады, ал периодқа керi шаманы жиiлiк деп атайды, . Жиiлiктiң өлшем бiрлiгi 1 Ãö.

Дененiң тепе-теңдiк қалыптан ығысуының ең үлкен мәнiн (А) амплитуда деп атайды. t+0 - тербелiс фазасы деп аталады, 0- бастапқы фаза. Фазатербелiп тұрған дененiң (жүйенiң) күйiн сиппаттайды.

Гармониялық тербелiстердiң жылдамдығын табу үшiн қозғалыс теңдеуінен уақыт бойынша туынды аламыз.

.

Жүйенiң тербелiсiнiң үдеуiн табу үшiн қозғалыс теңдеуінен уақыт бойынша 2-шi рет туынды аламыз.

.

Ендi материялық нүктенi (жүйенi) гармониялық тербелiске түсiретiн күшті анықтайық. Тербелiстегi нүктеге әсер етушi күш оның ауытқу шамасына тура пропорционал және әрдайым тепе-теңдiк қалыпқа қарай бағытталады. Сондықтан мұндай күштi қайтарушы күш деп атайды. Мысал ретiнде теңдiктi қанағаттандыратын серпiмдi күштердi, яғни Гук заңымен өрнектелетін күштерді алайық:

,

мұндағы - қа те».

Егер тербелiс осiнiң бойымен болады десек,онда үдеу болар едi. Сонда Ньютонның екiншi заңы бойынша:

.

Бұдан немесе .

Осы формула гармониялық тербелмелi қозғалыстың дифференциал теңдеуi деп аталады.

Сонымен, гармониялық тербелiске мынадай динамикалық анықтама беруге болады. Нүктенiң гармониялық тербелiсi деп ауытқу шамасына пропорционал күштiң әсерiмен тепе-теңдiк қалыптың маңында тербелетiн және тербелiстiң орташа мәнiне қарай бағытталған тербелiстi айтамыз.

Тербелiстегi нүктенiң энергиясы

Тербелiстегi материялық нүктенiң кинетикалық энергиясы:

.

Жылдамдық болғандықтан

.

Сонда тербелiстегi нүктенiң ауытқуының шеткi мәндерiнде кинетикалық энергия нольге тең, ал тепе-теңдiк қалыптың маңында максимум мәнiне ие болады. Сонымен қатар, тербелушi нүктенiң потенциалдық энергиясы да бар. Потенциалдық энергия дененiң орын ауыстыруы үшiн ауытқуды туғызатын сыртқы күштердiң iстейтiн жұмысының шамасымен өлшенедi:

.

Жоғарыда айтылған , , æ¸íå өрнектерiн пайдалансақ, потенциалдық энергияның шамасын келесі түрде жазуға болады:

.

Тербелiстегi нүктенiң потенциалдық энергиясы ауытқудың шеткi мәндерiнде максимум мәнiне ие болады да, тепе-теңдiк қалыптың маңында нольге тең болады.

Ендi тербелiстегi материялық нүктенiң толық энергиясын жазатын болсақ, онда , ÿ¹íè

Сонда және десек, онда толық энергия

.

Сонымен, гармониялық тербелiстегi нүктенiң толық энергиясы нүктенiң массасына, амплитуда мен тербелiс жиiлiгi квадраттарына пропорционал болады.

Механикалық тербелмелi жүйелер

Тербелiп тұрған дене басқа денелермен байланыста болып, денелер жүйесiн құрады да тербелмелi жүйе деп аталады.

Барлық тербелмелi жүйеге тән ортақ қасиеттер болады. Мысалы, әрбiр тербелмелi жүйенiң орнықтылық тепе-теңдiк күйлерi болады. Тербелмелi жүйе орнықтылық тепе-теңдiк күйiнен шығарылғаннан кейiн оны орнықтылық күйге қайтаратын күш пайда болады. Мұндай күштiң шығу тегi әр түрлi болуы мүмкiн. Орнықтылық күйге қайтып келген тербелмелi жүйе бiрден тоқтамайды. Оған тербелген дененiң инерттiлiгi кедергi болады.

Ядролық реакциялар

ұлдыздардың энергияларының көзі болып табылады.