1. Погрешность функции многих переменных
Пусть — дифференцируемая в области функция переменных, вычисление которой производится при приближенно заданных значениях аргументов , тогда для абсолютной погрешности значения справедлива следующая оценка:
Здесь - отрезок, соединяющий точки и : множество точек вида , где ; а .
Оценка вытекает из формулы конечных приращений Лагранжа [1].
Для оценки границ относительных погрешностей используют равенство:
Здесь .
2. Погрешность неявной функции
Нередко приходится сталкиваться с ситуацией, когда функция задается не явной формулой, а как решение нелинейного уравнения , т.е. неявно. Если для такой неявной функции воспользоваться известными формулами вычисления производных:
то исследование неустранимой погрешности неявной функции сразу же сводится к рассмотренному выше случаю.