Пути отыскания доказательства и его изложение

Обучение поиску решения – одна из главных задач учителя. Элементарные навыки поиска приобретающие при решении задач. Мы уже говорили о том, что если объяснение учителя исчерпывается дословным воспроизведением текста учебника, то для многих учащихся доказательство остается непонятным и тогда, весь процесс его усвоения сводится к заучиванию без понимания смысла. Общепризнанно, что заучивание непонятных доказательств бесполезно как для убеждения ученика в справедливости теоремы, так и для развития и укрепления навыков логического мышления. Следовало бы обращать больше внимания и на прямой вред такого «усвоения», действующего отупляющим образом на умственные способности учащихся, приучающего их к пустым рассуждениям, в которых они ничего не понимают. От чего же зависит возможность понимания доказательства?

Прежде всего должно быть обеспечено яркое и отчетливое понимание доказываемого тезиса (формулировки теоремы) и владение аргументами. Это необходимые предпосылки доказательства. В самом же процессе доказательства возникают еще 2 проблемы:

1. понимание строения и правильности каждого умозаключения в отдельности;

2. понимание последовательности связи умозаключений.

Когда учащимся предлагается готовое доказательство, то осознание его строения может наступить только после того, как изложение закончено. Теперь, когда все этапы доказательства стали уже известными, возникает возможность проследить и уяснить их закономерность – понять строение доказательства. Понимание строения доказательства, наступившее после ознакомления с его содержанием, есть единственно возможный путь сознательного усвоения при самостоятельном усвоении доказательства по учебнику.

Первоначальное ознакомление учащихся с содержанием доказательства должно начинаться не с усвоения той законченной формы доказательства, которая дана ему в изложении, а с попыток уяснить себе, как было найдено доказательство, с отыскания доказательства и выясняется его строение, дается ответ на вопрос: почему оно так построено?

В процессе отыскания доказательства не следует задавать учащимся много вопросов, тем более по пройденному материалу,так как это отвлекает учащихся и мешает им сосредоточится на главном. Если класс достаточно подготовлен и отыскание доказательства уже вошло в систему, то число вопросов, задаваемых классу, может быть уменьшено, - нужно оставить только те вопросы, которые непосредственно связаны с открытием нового; такие, где учащимся нужно подумать, сообразить, а не просто вспомнить, отыскание доказательства еще и потому, что теперь возникает возможность привлечь учащихся к активному участию в изложении найденного доказательства.

Самому приему отыскания доказательства можно и нужно придавать различные формы в зависимости от трудности доказательства, возраста и подготовки учащихся.

К отысканию доказательства во всех случаях должны привлекаться учащиеся. Активность учащихся должна проявляться в открытии нового: в умении сделать выводы; в попытках продолжить ход рассуждений. Рассуждение, рассказ и вопросы учителя должны возбудить активное мышление учащихся, подготовить их к самостоятельному выводу, возбудить потребность высказывать этот вывод или привести свои предположения о том, как следовало бы поступить дальше.

Предварительное отыскание доказательства создает благоприятные условия для привлечения учащихся к активному участию в окончательном изложении найденного доказательства.

Упражнения в оформлении доказательств помогают лучшему усвоению и более прочному запоминанию самих доказательств, вводит учащихся в круг требований, предъявляемых к доказательству, и вырабатывают умение изложить его самостоятельно; они способствуют развитию речи и мысли; воспитывают умение придать им точную и законченную форму, помогают направить их в русло полной работы.

Все эти возможности исключаются при пассивном усвоении готового доказательства. В этом случае у ученика нет собственных мыслей по поводу доказательства, нуждающихся в упорядочении; усваивая же лучше мысли, где должный порядок и строжайшая дисциплина уже наведены, ученик не видит, как и при помощи чего это достигается.

Большое влияние на качество знаний учащихся оказывает не изложение доказательства в учебнике. Значительная часть трудностей вызвана не столько самой структурой доказательств, сколько формой их изложения в действовавших до сих пор учебниках. Чтобы сделать эту форму более доступной и легче усвояемой необходимо следующее:

1. Ввести в изложение краткие разъяснения метода основной идеи плана доказательства и целесообразности дополнительных построений

2. Выделять в нем узловые моменты.

Итак, успех в изложении доказательств определяется не применением какого-нибудь метода или приема, а системой преподавания в целом. Мы выяснили весь комплекс необходимых условий понимания и усвоения доказательств учащимися такими условиями являются:

1. Ученик должен иметь ясное представление о сущности доказательства, его строении, его видах и требованиях, к нему предъявляемых. В круг этих представлений должны постепенно вводиться и учащиеся.

2. Необходимо вести планомерную и систематическую работу по воспитанию у учащихся потребности в доказательстве.

3. Существенно важно, чтобы учитель и учащиеся понимали цели изучения доказательств

4. Центральной проблемой является понимание доказательств учащимися.

Для ее решения учитель должен:

А) Неустанно заботиться о развитии логического мышления и речи учащихся;

Б) Добиваться предельно ясного понимания формулировки теоремы

В) Уделять самое серьезное внимание процессу доказательства

Изучив литературу по данному вопросу, считаем, что доказательства играют важную роль при формировании логического мышления школьников. Необходимо ставить перед детьми основные цели доказательства, вести подготовительную работу, четко формулировать условие и заключение утверждений (теорем, задач). Показать детям, что процесс доказательства заключается в цепочке умозаключений, не зависимо оттого, каким методом ведется доказательство (аналитико-синтетическим, координатным, векторным и др.