Дать определение кубического сплайна

Некоторая функция f (x) задана на отрезке , разбитом на части , . Кубическим сплайном дефекта 1 называется функция , которая:

• на каждом отрезке является многочленом степени не выше третьей;
• имеет непрерывные первую и вторую производные на всём отрезке ;
• в точках выполняется равенство , т. е. сплайн интерполирует функцию f в точках .

Для однозначного задания сплайна перечисленных условий недостаточно, для построения сплайна необходимо наложить какие-то дополнительные требования.

Естественным кубическим сплайном называется кубический сплайн, удовлетворяющий также граничным условиям вида:

Вопросы на 4 балла.