Теоретическое введение. В 1923 г. французский физик Луи де-Бройль высказал предположение, что корпускулярно-волновой дуализм присущ не только свету

В 1923 г. французский физик Луи де-Бройль высказал предположение, что корпускулярно-волновой дуализм присущ не только свету, но и всем без исключения частицам вещества: электронам, протонам, атомам, молекулам. Каждой частице ставится в соответствие некоторый волновой процесс, характеризуемый волной де-Бройля. Длина волны λ_Бр связана с импульсом частицы тем же соотношением, которое имеет место для фотонов: λ = h / p. Гипотеза де-Бройля затрагивала самые фундаментальные свойства материи, противоречащие традиционным представлениям классической физики. Первое экспериментальное подтверждение этой гипотезы было получено в 1927 г. американскими физиками К. Девиссоном и Л. Джермером при рассеянии электронов на монокристалле никеля.

В опыте К. Дэвиссона и Л. Джермера при отражении электронов от поверхности кристалла никеля при определённых углах возникали максимумы интенсивности. Эти максимумы отражённых пучков электронов соответствовали формуле Вульфа—Брэгга для дифракции рентгеновских лучей на кристаллах. В 1928 г. английским физиком Дж. П. Томсоном и русским физиком П.С. Тартаковским наблюдалась дифракция электронов на поликристаллических фольгах алюминия и золота. В отличие от идеального кристалла поликристалл состоит из большого числа очень маленьких монокристаллических зерен-кристаллитов, которые хаотически ориентированы по отношению друг к другу. Их ориентация произвольным образом меняется при переходе от одного кристаллита к другому. При падении пучка электронов на поликристалл в нем всегда найдутся кристаллиты, ориентированные так, что какая-либо система атомных плоскостей будет находиться в отражающем положении, для которого будет выполняться условие Вульфа—Брэгга. Позже наблюдалась дифракция нейтронов, атомов и молекул. В опытах Девиссона—Джермера и Томсона—Тартаковского интенсивность электронных пучков была очень велика. Поэтому можно было предположить, что наблюдаемая дифракционная картина обусловлена одновременно участием в процессе большого числа электронов, а отдельный электрон, проходя через кристалл, не будет обнаруживать дифракции. Эксперимент, проведенный российскими физиками Л.М. Биберманом, Н.Т. Сушкиным и В.А. Фабрикантом в 1949 г., показал, что даже при очень слабой интенсивности электронного пучка (электроны проходили через прибор практически по одиночке) и при достаточно длинной экспозиции образуется дифракционная картина, ничем не отличающаяся от той, которая наблюдается при интенсивности пучка в 10⁷ раз большей, но меньшем времени экспозиции. Распределение электронов представляло кольца на фотопластинке. Это послужило доказательством того, что и отдельные микрочастицы обладают волновыми свойствами, аналогичными потоку микрочастиц.

Рассмотрим кратко физический процесс, приводящий к экспериментально-наблюдаемой картине дифракции электронов. Первоначально покоящаяся частица с зарядом e и массой m ₀ в результате прохождения разности потенциалов U приобретает скорость , которую можно определить из закона сохранения энергии, имеющего в случае нерелятивистских скоростей следующий вид:

. (1)

Отсюда следует, что:

. (2)

Уравнение для длины волны де-Бройля определяется выражением:

, (3)

где h = 6,63·10⁻³⁴Дж·с — постоянная Планка, p — импульс электрона. При релятивистских скоростях импульс равен

. (4)

В нерелятивистском пределе выражение (4) упрощается и уравнение (3) для длины волны принимает вид:

. (5)

Используя численные значения постоянных, заряда электрона e = 1,602∙10⁻¹⁹ Кл и его массы m₀= 9,109∙10⁻³¹кг, найдем длину волны де-Бройля электрона:

, (6)

где U задано в вольтах. Отсюда видно, что если U имеет порядок нескольких вольт, то длина волны де-Бройля электрона будет порядка нескольких ангстрем (1 Å = 10⁻¹⁰м). Период кристаллической решетки твердых тел имеет тот же порядок величины, следовательно, возможно наблюдение дифракции электронов на кристаллах.

При падении волны на кристаллическую решетку узлы решетки становятся источниками излучения вторичных волн. Согласно принципу Гюйгенса, для того чтобы найти положение волнового фронта, необходимо каждую точку фронта волны рассматривать как источник излучения элементарной сферической волны. Огибающая элементарных вторичных волн через бесконечно малый промежуток времени даёт новое положение волнового фронта. Тогда вместо сплошной отражающей поверхности имеется совокупность достаточно плотно расположенных на этой поверхности точечных источников. Поэтому если через некоторую совокупность узлов пространственной решетки (рис. 1) провести плоскость (кристаллическая плоскость), то эта плоскость будет отражать падающую волну так, что угол падения будет равен углу отражения источников вторичных волн.

Рис. 1. Отражение падающих волн различными кристаллическими плоскостями

Через узлы пространственной решетки можно провести много кристаллических плоскостей, и каждая из них будет отражать волну в соответствующем направлении. Интенсивность отраженной волны, очевидно, тем больше, чем более плотно расположены узлы кристаллической решетки на соответствующей отражающей плоскости. Отражение падающих волн различными кристаллическими плоскостями показано схематически на рис. 1.

Рассмотрим отражение волны от некоторой плоскости (рис. 2). Волна отражается от плоскости в таком направлении, что угол отражения равен углу падения, причем это условие не зависит от длины волны. Однако в данном направлении отражение происходит не только от рассматриваемой плоскости, но и от всех других плоскостей, параллельных данной.

Рис. 2. Отражение волны от двух плоскостей кристалла

В этом направлении будет распространяться совокупность волн, когерентных между собой, поскольку они являются вторичными волнами от одной и той же первичной волны. Следовательно, эти волны должны интерферировать между собой. Результат интерференции волн зависит от разности их фаз, которая определяется разностью хода лучей. Два луча, отраженные от соседних параллельных плоскостей, имеют разность хода равную:

, (7)

где d — период кристаллической решетки; θ — угол скольжения.

Условие максимума интенсивности имеет вид:

, (8)

где n — целое число. Следовательно, условие дифракционного максимума запишется в форме:

. (9)

Оно совпадает с условием Вульфа—Брэгга для дифракции рентгеновских лучей на кристаллах, при котором возникает интенсивный дифракционный максимум отраженной волны. Это угол между направлением падающего пучка электронов и кристаллографической плоскостью. Межплоскостное расстояние d — это расстояние между соседними параллельными кристаллографическими плоскостями. Целое число n носит название порядка дифракции. Таким образом, дифракционный максимум появляется в тех случаях, когда разность хода волн, отраженных от соседних атомных плоскостей, равна целому числу длин волн де-Бройля. Отраженный пучок отклоняется от направления падающего пучка на угол α = 2q.Этот угол называется углом дифракции.

Фактически отражение происходит одновременно не от двух параллельных поверхностей, а от всех параллельных поверхностей. Эти отражения высшего порядка не изменяют условия отражения (9), а лишь делают интерференционную картину более четкой. Из формулы (9) следует, что от данной системы параллельных плоскостей, проведенных через узлы кристаллической решетки, возможно лишь отражение волн вполне определенной длины. Наблюдение интерференционных максимумов позволяет сделать заключение о длине волны, если пространственная структура кристаллов известна, и, наоборот, если известна длина волны, то можно сделать заключение о структуре кристалла. В случае дифракции электронных волн всегда можно воспользоваться кристаллами с известной структурой, изученной, например, с помощью рентгеновских лучей.

В данной работе используется графитовый поликрис-таллический образец, кристаллическая структура которого для отдельного кристаллита показана на рис. 3, а. На рис. 3, б показаны атомные плоскости, при дифракции на которых возникают первые два интерференционных кольца.