Во многих практически важных случаях структурную схему надежности объекта можно представить в виде последовательно-параллельного и параллельно-последовательного соединений элементов. Расчет надежности таких схем, называемых резервированными, производится путем последовательного применения расчетных соотношений (3.6) и (3.18) для схем последовательно и параллельно соединенных элементов.
Рассмотрим в качестве примера схему с последовательно - параллельным соединением элементов, изображенную на рис. 3.9. Ее называют схемой с поэлементным, или раздельным, резервированием. Для вычисления надежности устройства, представленного такой схемой, сначала определяют по формуле (3.18) вероятность безотказной работы участков схемы с параллельно соединенными элементами:
,
где Pj (t) – вероятность безотказной работы j -го участка схемы с параллельно соединенными элементами, j = 0: m; Pij (t)– вероятность безотказной работы i –
го элемента j -го участка схемы, i =1: n. Затем, рассматривая вероятность безотказной работы Pj (t)этих последовательно соединенных участков, определяют по формуле (3.6) вероятность безотказной работы схемы в целом:
|
|
, (3.49)
где P P(t) – вероятность безотказной работы объекта с раздельным резервированием.
Если вероятность безотказной работы всех элементов равны, то
. (3.50)
Вычисление вероятности безотказной работы объекта с параллельно - последовательным соединением элементов или, иначе, объекта с общим резервированием с постоянно включенным резервом, схема которого представлена на рис. 3.10, производится в такой последовательности.
Для каждой параллельной цепочки, состоящей из n последовательно соединенных элементов, определяют вероятность безотказной работы по формуле (3.6):
,
где Pi (t) – вероятность безотказной работы i -го участка (параллельной цепочки) схемы с последовательно соединенными элементами, i =1: n; Pji (t) – вероятность безотказной работы j -го элемента i -го участка (параллельной цепочки) схемы, j = 0: m.
Затем по формуле (3.18) определяют вероятность безотказной работы объекта из n параллельных цепочек:
, (3.51)
где Р общ(t) – вероятность безотказной работы объекта с общим резервированием.
Проанализируем соответствующие формулам (3.50) и (3.51) графики, представленные на рис. 3.11 и 3.12. Эти графики показывают влияние структуры объекта и надежности элементов на надежность объекта. Сравнение этих графиков показывает, что во всех случаях раздельное резервирование обеспечивает более высокую надежность. Однако это различие несущественно, если элементы имеют высокую надежность.
|
|
Если вероятности отказов всех резервных элементов одинаковы, то вероятность отказа схемы
Q (t) = Q осн(t) . (3.52)
На практике вероятности отказов основных и резервных элементов обычно оказываются одинаковыми, поскольку в качестве резервных выбираются такие же, как и основные. При этом вероятность отказа схемы Q (t) = Qim+ 1 и, следовательно, вероятность безотказной работы
(3.53)
где n – число элементов в основной и резервной цепи, m – число резервных цепей.
Тогда вероятность отказа схемы при общем резервировании
(3.54)
При равенстве вероятностей безотказной работы всех элементов схемы
(3.55)
(3.56)
Среднее время безотказной работы схемы при общем резервировании:
(3.57)
где λс – интенсивность отказов схемы, – интенсивность отказов любой из (m +1) цепей, λ i – интенсивность отказов i -го элемента. Для системы из двух параллельных цепей (m = 1) формула (3.57)принимает вид:
Т0с = 3/2Λ. (3.58)
Среднее время восстановления схемы в общем случае определяется по формуле
(3.59)
где Т в i – среднее время восстановления i -й цепи.
Для частного случая m = 1 формула (3.59) принимает вид:
Т вс = Т в1 Т в2(Т в1+ Т в2)–1. (3.60)
Пример 3.7. Рассчитать вероятность безотказной работы в течение 3 месяцев, интенсивность отказов, среднюю наработку на отказ одноцепной ВЛ длиной l = 35 км вместе с понижающим трансформатором 110/10 кВ и коммутационной аппаратурой (рис. 3.13).
Решение. Схема замещения по надежности рассматриваемой СЭС представляет собой последовательную структуру (рис. 3.14).
Интенсивности отказов элементов взяты из табл. 2.2:
λ1 = λ3 = λ5 = λ QS = 0,005 год–1; λ2 = λ Q = 0,02 год–1;
λ4 =λл l = 0,08·35 = 2,8 год–1; λ6 = λ QR = 0,05 год–1;
λ7 = λ QK = 0,05 год–1; λ8 = λ T = 0,03 год–1.
Согласно формуле (3.10) определяем интенсивность отказов схемы питания
λс = 3·0,005 + 0,02 + 2,8 +2·0,05 + 0,03 = 2,97 год–1.
Это расчет показывает, что доминирующее влияние на выход схемы из строя оказывает повреждаемость воздушной линии.
Средняя наработка на отказ схемы питания Тос = 1/2,97 = 0,34 года.
Вероятность безотказной работы схемы в течение t = 0,25 года
Р с (0,25) = ехр(_2,97·0,25) = ехр(–0,7425) = 0,476.