Пример выполнения первой части задания1

Задания к лабораторной работе № 4

Задание № 1. Определение основных статистик.

Общие замечания.

Задание состоит из двух частей. В первой части по заданию преподавателя требуется, пользуясь материалами лекции и учебными пособиями, рассчитать основные числовые характеристики закона распределения случайной величины. По результатам первичной статистической обработки оформить отчет. Затем перейти к выполнению второй части задания.

Во второй части задания, используя возможности программы STATISTCA рассчитать числовые характеристики распределения и сравнить с полученными при расчете вручную.

Содержание задания 1.

1. Из таблицы приложения 1 по заданию преподавателя выбрать для анализа одну из переменных: VAR1 - длина надземной части сеянцев, см; VAR2 - диаметр у корневой шейки, мм; VAR3 - длина корней, см; или VAR4 - длина хвои, см;

2. Из выборки, взятой для анализа, составить интервальный статистический ряд, определить частотность (веса) измерений (см. пример ниже).

3. Рассчитать числовые характеристики выборки: среднее (математическое ожидание), стандартное отклонение (среднеквадратичное отклонение).

4. Построить гистограмму статистического распределения случайной величины в осях: значение случайной величины – частость результатов измерений.

5. Результаты анализа оформить в виде отчета на листах формата А4.

6. Провести анализ выборки средствами программы STATISTICA (см. пример, разобранный в лабораторной работе). Отредактировать полученные графики (гистограмму). Составить отчет.

7. Подготовить ответы на контрольные вопросы.

Пример выполнения первой части задания1.

Рассмотрим следующий пример. Измерен рост 30 произвольно выбранных на факультете студентов. Результаты измерений следующие: 178, 160, 154, 183, 155, 153, 167, 186, 163, 155, 157, 175, 170, 166, 159, 173, 182, 167, 171, 169, 179, 165, 156, 179, 158, 171, 175, 173, 164, 172.

Максимальный рост составил 186 см, а минимальный – 153 см. Рост студентов является непрерывной случайной величиной, поэтому для анализа результатов измерений можно составить интервальный статистический ряд. Для этого разобьем интервал от 153 до 186 см на промежутки одинаковой длины и подсчитаем количество результатов измерений, попадающих в каждый промежуток n_i. Количество промежутков определяют по формуле: .

Величину промежутков рассчитывают по формуле Стерджеса: . Результат расчета округляем в сторону ближайшего большего. В данном случае h = 6 см. За начало первого промежутка принимают величину равную: . Считают, что все числа, попавшие в i-й промежуток, имеют значение, равное середине этого промежутка. Результаты занести в таблицу.

В третьей строке таблицы приведены веса измерений (частости), которые определяют по формуле: , где .

Результаты измерений, представленные в виде интервального статистического ряда.

Рост, см (промежуток)	от 150 до 156	от 156 до 162	от 162 до 168	от 168 до 174	от 174 до 180	от 180 до 186
Частота (количество результатов измерений, попадающих в выбранный промежуток)
Частости (веса измерений)	0,13	0,17	0,2	0,23	0,17	0,1

Взвешенное среднее арифметическое значение:

Взвешенное среднее квадратическое отклонение:

По полученным данным таблицы интервального статистического ряда строим статистического распределения случайной величины в осях: значение случайной величины – частость результатов измерений. Для этого на горизонтальной оси откладываем величины интервалов, а по вертикальной оси величины, равные плотности частости, .