Теорема моментов относительно центра

Найдем для материальной точки, движущейся под действием силы F

зависимость между моментами векторов mV и F относительно какого-нибудь неподвижного центра О. m₀(F) = rF аналогично:

m₀(mV) = r(mV) при этом вектор m₀(F) направлен перпендикулярно плоскости, проходящей через центр О и вектор F,а вектор m₀(mV) -перпендикулярно плоскости, проходящей через центр О и вектор mV.

Дифференцируя выражение m₀(mV) по времени, получаем

Но как векторное произведение двух параллельных векторов, а следовательно, формула (9) примет следующий вид:

(9)

Или

(9`)

В результате мы доказали следующую теорему относительно центра: производная по времени от момента количества движения точки, взятого относительно какого-нибудь центра: равна моменту действующей на точку силы относительно того же центра. Аналогичная теорема имеет место для моментов вектора mV и силы F относительно какой-нибудь оси Z, в чем можно убедиться, проецируя обе части равенства (9`) на эту ось.

Непосредственным путём это было доказано в теореме моментовотносительно оси. Математическое выражение теоремы моментов относительно оси даётся полученной выше формулой (8).

Сравнивая уравнения (9`) и (2), мы видим, что моменты векторов mV и F

Связаны такой же зависимостью, какой связаны сами векторы mV и F.