.В Mathcad существует набор функций, позволяющих осуществлять аппроксимацию.. В таблице 2.11. представлены функции, используемые для аппроксимации.
Таблица 2.11 | ||
Функции, используемые при создании регрессионных моделей | ||
Наименование модели | Вид уравнения регрессии | Функция Mathcad |
Линейная | y(x) = a*x + b | line(vx, vy) |
Полиномиальная n-ой степени | p1:=regress(vx,vy,n) interp(p1,vx,vy,x) | |
Фрагменты полиномов 2-ой степени | p2:=loess(vx,vy,span) interp(p2,vx,vy,x) | |
Экспоненциальная | y(x)=a*eb*x+c | expfit(vx,vy,g) |
Логистическая функция | y(x)=a/(1+b*e-c*x) | lgsfit(vx,vy,g) |
Синусоидальная | y(x)=a*sin(x+b)+c | sinfit(vx,vy,g) |
Степенная | y(x)=a*xb+c | pwfit(vx,vy,g) |
Логарифмическая | y(x) = a*ln(x + b)+c | logfit(vx,vy,g) |
Логарифмическая короткая | y(x) = a*ln(x)+b | lnfit(vx,vy,g) |
Рассмотрим суть параметров, используемых в качестве аргументов в функциях. В каждой функции используются два вектора исходных данных, vx - вектор независимых переменных, vy - вектор зависимых переменных. Количество элементов вектора vx и vy должно быть одинаково. Функции regress и loess используются только совместно с функцией interp. Сами функции regress и loess вычисляют только вектор, требуемый функцией interp для определения самого полинома. Параметр span функции loess определяет величину области, на которой строится конкретный фрагмент полинома 2-ой степени. Оптимальное значение span, предлагаемое справочной системой Mathcad равно 0.75, но в каждом конкретном случае рекомендуется путем вариантных расчетов подобрать наилучшее значение span. Параметр g является вектором начальных приближений для неизвестных функции регрессии. После определения регрессионных зависимостей, актуальным является выбор из их совокупности наилучшей функции, с точки зрения адекватности описания исходных экспериментальных данных. В качестве критерия, позволяющего выбрать наилучшую модель, предлагается использовать коэффициент детерминации, численно равный коэффициенту корреляции в квадрате. Значение коэффициента корреляции в MathCad позволяет рассчитать функция corr(A,B), где A и B – два вектора значений.
|
|
Другим способом определение коэффициентов функциональных зависимостей является использование функция Microsoft Excel или блок «ПОИСК РЕШЕНИЯ» Microsoft Excel.