Чтобы обеспечить полную взаимозаменяемость, необходимо даже при самых неблагоприятных сочетаниях размеров составляющих звеньев получить размер замыкающего звена в заданных пределах. Этот принцип лежит в основе метода расчета на максимум-минимум.
В общем случае номинальный размер замыкающего линейного звена можно определить по формуле:
(1)
где
– сумма номинальных размеров увеличивающих звеньев;
- сумма номинальных размеров уменьшающих звеньев;
т - число увеличивающих звеньев;
n - число уменьшающих.звеньев
Запишем выражения максимального и минимального значений
замыкающего звена:
(2)
(3)
Вычитая из первого, равенства второе и перегруппировав члены правой части с их знаками, получим:
Т.к. разность предельных размеров есть допуск, то можно записать:
(4)
или
(5)
т.е. допуск замыкающего звена равен сумме допусков всех составляющих звеньев.
Верхнее и нижнее отклонения звена Ai размерной цепи принято обозначать ES(es)Ai и EI(ei) Ai соответственно. Координаты середины поля допуска обозначаются ЕcА∆.
|
|
Для определения предельных отклонений замыкающего звена определяют координату середины поля допуска замыкающего звена из выражения:
(6)
Верхнее и нижнее отклонения замыкающего звена определяют при этом из выражений:
; (7)
(8)
Можно определить верхнее и нижнее отклонения замыкающего звена по более упрощенным выражениям 9 и 10, которые чаще всего и используются при расчетах.
(9)
(10)
Таким образом, мы получили все уравнения, необходимые для решения обратной задачи.
Более сложной является прямая задача, когда по известному допуску и отклонениям замыкающего звена требуется найти допуски и отклонения всех составляющих звеньев. Эту задачу можно решать двумя способами:
- способом равных допусков;
- способом назначения допусков одного квалитета.
Способ равных допусков применяют, если составляющие размеры имеют один порядок (например, входят в один интервал диаметров) и могут быть выполнены с примерно одинаковой экономической точностью. В этом случае можно условно принять:
TА1 = TA2 =ТАк-1…= Тср.Аi (11)
где к – общее количество звеньев в цепи;
к-1 = m+n
Количество составляющих звеньев без замыкающего звена равно к-1 и равно сумме m увеличивающих звеньев и n уменьшающих звеньев.
TА∆= = (к-1)Тср.Аi (12)
Тср.Аi= ТA∆ (к-1) (13)
Т.е. среднее значение допуска любого составляющего звена (Тср.Аi) равен допуску замыкающего звена (ТА∆) деленному на число составляющих звеньев.
Этот способ прост, но недостаточно точен. Его можно рекомендовать только для предварительного назначения допусков составляющих размеров, т.к. корректировка допусков составляющих звеньев произвольна.
|
|
Способ допусков одного квалитета применяют, если все составляющие размерную цепь размеры могут быть выполнены с допуском одного квалитета и допуски составляющих размеров зависят от их номинального значения [4].
Напомним, что известными являются номинальные размеры всех звеньев цепи и предельные отклонения (а, следовательно, и допуск) исходного (замыкающего) звена, требуемый квалитет точности определяют из основного выражения допуска ,
где i – единица допуска, определяемая из выражения
i = 0,45• + 0,001 Д (14),
(где Д -средний арифметическийразмер из интервала диаметров по
ГОСТ 25346-89),
а – число единиц допуска, содержащееся в допуске данного размера (см.табл. 2 ГОСТ 25346-89) [5] или таблицу 1, приведенную ниже.
Таблица 1
Значения коэффициента а для разных квалитетов точности
Номера квалитетов точности | |||||||||||||
Значение коэффициента а |
В соответствии с формулой (5) можно записать
ТА∆=а1•i1 + а2•i2 + … +ак-1•iк-1.
По принятому условию
а1= а2=…= ак-1= аср., тогда
ТА∆=аср. (0,45• + 0,001 Д )
Находим аср.
аср.= ТА∆ (0,45• + 0,001 Д ) (15),
где ТА∆ - в мкм;
Д – в мм.
По значению аср. подбирается ближайший квалитет, по которому необходимо назначить допуски на все звенья.
Для размеров до 500 мм можно принимать значения единицы допуска i
По таблице 2 или по справочным таблицам [1,4]
Таблица 2
Рекомендуемые значения единиц допуска i
Интервал размеров, мм | До 3 | 3-6 | 6-10 | 10-18 | 18-30 | 30-50 | 50-80 |
Значение i, мкм | 0,55 | 0,73 | 0,90 | 1,08 | 1,31 | 1,56 | 1,86 |
Интервал размеров, мм | 80-120 | 120-180 | 180-250 | 250-315 | 315-400 | 400-500 | |
Значение i, мкм | 2,17 | 2,52 | 2,89 | 3,22 | 3,54 | 3,89 |
Если коэффициент точности а не подходит близко ни к одному квалитету, а имеет какое-то среднее значение, можно на часть звеньев, более сложных в изготовлении, назначить допуски по ближайшему грубому квалитету, а на остальные звенья - по более точному. При этом должно соблюдаться условие:
ТА∆= (16)
Найдя допуски ТА1, ТА2, …, ТАк-1 по заданным отклонениям ES А∆ и EI А∆ определяют значения и знаки верхних и нижних отклонений составляющих размеров так, чтобы они удовлетворяли уравнения (9) и (10). Если эти условия не соблюдаются, корректируют отклонения.