Задание 1.2. Ветвящиеся алгоритмы

Логические выражения используются не только для решения задач булевой алгебры, но и для ветвления программы в логических и циклических операторах. Причем последний вариант использования логических выражений применяется наиболее часто.

Логические выражения состоят из логических констант, переменных и отношений, соединенных логическими операциями. В простейших случаях в операторах используют отношения: два выражения, соединенных знаком отношения или сравнения (<, >, >=, <=, =, <>), например I > 20. Но иногда возникают условия, требующие использования более сложных логических выражений.

Пример задания. На плоскости задана фигура (например, рис. 9, усеченный круг, в заданиях область фигуры заштрихована). Вводится точка с координатами X,Y. Определить, принадлежит введенная точка фигуре или нет. В результате анализа должно выводиться: «Введенная точка принадлежит фигуре» или «Введенная точка фигуре не принадлежит». Считать, что точка на границе фигуре принадлежит.

Рис. 9. Пример фигуры

Для определения вхождения точки в круг можно использовать формулу окружности

Соответственно изменив знак = на ≤ получим условие вхождения точки в круг c координатами центра (3,3) и радиусом 3:

Кроме этого область, занятая треугольником, так же не входит в закрашенную область, то есть полуплоскость над прямой Y = ‑ X + 7 фигуре не принадлежит. Условия нахождения точки внутри круга и под прямой должны выполняться одновременно. Для этого необходимо использовать логическую операцию AND.

Таким образом логическое выражение

примет истинное значение, если точка входит в закрашенную область, иначе ложное. Тогда в логическом операторе по прямой ветви Then выводится «Введенная точка принадлежит фигуре», а по ветви Else – «Введенная точка фигуре не принадлежит».

Но можно и поменять ветви местами, тогда при вхождении точки в фигуру логическое выражение должно принимать ложное значение. Тривиальный вариант: поставить перед предыдущим выражением знак отрицания NOT. Но более наглядным решением будет составление выражения с условием невхождения точки в фигуру. Здесь должно выполняться хотя бы одно из условий: точка не входит в круг или точка лежит над прямой, соответственно, логическое выражение примет вид:

При выполнении контрольной работы составить два варианта программы (без использования операции NOT) для фигуры, соответствующей варианту задания.

Требование данной работы: описать всю фигуру одним логическим выражением.

Алгоритм этой задачи представляет типичную ветвящуюся структуру с одним блоком ввода, одним блоком решения (анализа вхождения точки) и двумя блоками вывода. Так как размеры блоков должны быть одинаковыми (ромб блока решения не должен превышать блоков ввода-вывода), то при необходимости можно использовать фигуру комментария, представленную на рис. 10.