2015-05-20
1798
Геометрическими величинами называются величины, пропорциональные произведению нескольких (возможно, одной) длин. Геометрическая величина имеет вид
,
где 
– рассматриваемая геометрическая величина; 
–коэффициент пропорциональности; 
– длина; 
– целое число.
К геометрическим величинам относятся: длины 
; площади 
; объёмы 
; статические моменты длины ; статические моменты площади ; статические моменты объёма 
; моменты инерции длины ; моменты инерции площади ; моменты инерции объёма 
и т. п.
Обозначим систему тел и ограниченный этими телами поток жидкости в одном явлении через 
, а в другом – через 
. Пусть в рассматриваемых явлениях жидкость движется относительно систем отсчета 
и 
соответственно. Эти системы неподвижны относительно некоторой основной системы отсчета. Тела, ограничивающие потоки жидкости, в общем случае могут двигаться относительно тех же систем отсчета.
Обозначим через 
систему, состоящую из системы отсчета и системы , а через 
– систему, состоящую из системы отсчета и системы .
|
|
|
Две системы и называются геометрически подобными, если между точками этих систем можно установить взаимно однозначное соответствие так, чтобы соответственные отрезки находились в постоянном отношении:
 .
| (2.1) |
Если две системы (см. рис. 1) геометрически подобны, то
,
откуда следует, что углы между соответственными отрезками равны и какая-либо фигура, составленная из точек первой системы, подобна геометрической фигуре, образованной точками второй системы.
Исходя из утверждения о том, что в геометрически подобных телах любая безразмерная комбинация, составленная из размерных величин, не изменяется, можно записать следующее равенство:
,
где 
и 
– соответственные площади подобных систем.
Из этого уравнения получим
.
Таким образом, в геометрически подобных телах соответственные площади относятся как квадраты линейных размеров.
Аналогичным образом для отношений других геометрических величин в геометрически подобных телах находят следующие результаты:
отношение длин – 
;
отношение площадей – 
;
отношение объёмов – 
;
отношение статических моментов длины – ;
отношение статических моментов площади – ;
отношение статических моментов объёма – 
;
отношение моментов инерции длины – ;
отношение моментов инерции площади – ;
отношение моментов инерции объёма – 
.
