Универсальный маятник представляет собой прибор, соединяющий маятник, являющийся имитацией математического, и оборотный физический маятник.
Строго говоря, в установке скомбинированы два физических маятника, однако условие, что длина нити, на которой подвешен шарик, много больше его размеров позволяет этот маятник принять за математический.
В случае проведения эксперимента с математическим маятником возникает проблема с определением . Строго говоря, представляет собой расстояние от точки подвеса до центра масс шарика, но это расстояние точно зафиксировать нельзя.
Для исключения возникающей значительной погрешности следует определить период колебаний Т 1 при длине нити , измеренной от центра колебаний до точки крепления нити на шарике, (т. е. задать некоторое неизвестное значение длины маятника ), затем измерить период колебаний Т 2 при длине нити (длина маятника станет ).
Из формулы (5) имеем: ; . Из последних выражений легко получить: ,
и . (11)
Мы не знаем точных значений и , знаем и . Но, легко видеть, что . Разность можно определить с высокой степенью точности, и таким образом формула (11) будет расчетной для определения с помощью математического маятника. Конструкция прибора допускает изменения длины нити математического маятника.
|
|
Обратим теперь внимание на особенность физического маятника. Он имеет две призмы для крепления на оси колебаний. Положения этих призм подбираются так, чтобы периоды колебаний относительно той и другой призм были равны (именно поэтому маятник и называют поворотным). Расстояние между точками крепления груза равно В его конструкции реализована следующая идея. По теореме Штейнера момент инерции относительно оси вращения, около которой совершаются колебания
,
где – момент инерции маятника относительно центра масс, расстояние от оси вращения (точки крепления маятника) до центра масс.
Для каждой из опор в отдельности имеем:
(12)
При Т 1 = Т 2 легко получаем
. (13)
После подстановки (13) в (12) получаем: . Очевидно, Тогда расчетная формула для принимает вид:
, (14)
где – расстояние между точками подвеса оборотного маятника, которое может быть измерено достаточно точно.
В состав лабораторной установки входит также секундомер. Обычная комплектация лабораторной работы включает в себя электрический секундомер, который может быть заменен и механическим секундомером. На лицевой панели электросекундомера расположены кнопки управления: включения и выключения прибора, установки нуля и кнопка запуска. Точность прибора 0,01 с.