2015-05-10
1248
Шестнадцатеричная система исчисления менее привычна для нас, поскольку не используется нами при повседневном счете (конечно, если вы не программист). Данная система исчисления использует следующий базовый набор из 16 цифр {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F }, поскольку ее основание p = 16. Для отличия от остальных систем исчисления после цифр часто ставят число 16 в индексе – 3FBC2716, или обозначают по-другому.
Согласно формуле (1), количественный эквивалент целого положительного числа в шестнадцатеричной системе отсчета равен:
A 16 = a n-1 · 16 n-1+ a n-2 · 16 n-2 +... + a 1 · 16 1+ a 0 · 16 0, (5)
Например,
ABCDEF12 16 = (10·167)+(11·166)+(12·165)+(13·164)+(14·163)+(15·162)+(1·161)+(2·160) = 288240001810
Перевод чисел из двоичной системы в десятичную
Задача перевода чисел из двоичной системы счисления в десятичную чаще всего возникает уже при обратном преобразовании вычисленных либо обработанных компьютером значений в более понятные пользователю десятичные цифры. Алгоритм перевода двоичных чисел в десятичные достаточно прост (его иногда называют алгоритмом замещения):
|
|
|
Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания двоичной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах двоичного числа.
Например, требуется перевести двоичное число 10110110 в десятичное. В этом числе 8 цифр и 8 разрядов (разряды считаются, начиная с нулевого, которому соответствует младший бит). В соответствии с уже известным нам правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 2:
101101102 = (1·27)+(0·26)+(1·25)+(1·24)+(0·23)+(1·22)+(1·21)+(0·20) =
= 128+32+16+4+2 = 18210
Из этого примера видно, в частности, что десятичная система счисления более компактно отображает числа — 3 цифры (т.е. бита) вместо 8 цифр в двоичной системе счисления. Для вычислений "вручную" и решения примеров и контрольных заданий вам могут пригодиться таблицы степеней оснований изучаемых систем счисления (2, 8, 10, 16), приведенные в Приложении.
