Решение. Вектор В= (7 40) введите в диапазон ячеек B4:B5

1 2

Введите матрицу А в диапазон ячеек B1:C2:

3 2

А =

4 -5

Вектор В= (7 40) введите в диапазон ячеек B4:B5:

Рис.3.1

Найдите обратную матрицу А^-1. Для этого:

· Выделите блок ячеек под обратную матрицу В7:С8

· Вызовите функцию МОБР.

· В рабочее поле Массив введите диапазон исходной матрицы B1:C2.

· Нажмите сочетание клавиш CTRL+SHIFT+ENTER.

В результате в диапазоне B7:C8 появится обратная матрица:

Рис.3.2.

Умножением обратной матрицы А^-1 на вектор В найдите вектор Х.

Для этого:

· выделите блок ячеек под результирующую матрицу (под вектор Х) – В10:В11. Ее размерность будет 2х1.

· Вызовите функцию МУМНОЖ.

· введите диапазон обратной матрицы А^-1 – В7:С8 в рабочее поле Массив 1, а диапазон матрицы В – В4:В5 – в рабочее поле Массив 2. Нажмите сочетание клавиш CTRL+SHIFT+ENTER;

· вектор Х появился в диапазоне В10:В11.

Рис.3.3

4. Выполним проверку найденного решения. Для этого найденный вектор необходимо подставить в исходное матричное уравнение А * Х = В.

· Выделите блок ячеек под вектор В – В15:В16. Ее размерность будет 2х1.

· Вызовите функцию МУМНОЖ.

· Введите диапазон исходной матрицы А – В1:С2 в рабочее поле Массив1, а диапазон матрицы Х – В10:В11 – в рабочее поле Массив2. После этого нажмите сочетание клавиш CTRL+SHIFT+ENTER.

В результате в диапазоне В15:В16 появится вектор В и если система решена правильно, появившийся вектор будет равен исходному В = (7 40).

Рис.3.4.

Пример 3.2 Решение системы методом Крамера.

Задана система уравнений

Введём матрицу A и вектор b в рабочий лист MS Excel:

Рис.3.5.

· Сформируем четыре вспомогательные матрицы, заменяя последовательно столбцы матрицы A на столбец вектора b (рис. 3.6).

· Для дальнейшего решения необходимо вычислить определитель матрицы A. Установим курсор в ячейку I10 и вызовем функцию МОПРЕД. В поле ввода Массив введем диапазон ячеек B1:E4.

· Для вычисления вспомогательных определителей введем формулы:

I11=МОПРЕД(B6:E9),

I12=МОПРЕД(B11:E14),
I13=МОПРЕД(B16:E19),

I14=МОПРЕД(B21:E24).

В результате в ячейке I10 хранится главный определитель, а в ячейках I11:I14 - вспомогательные.

· Воспользуемся формулами Крамера и разделим последовательно вспомогательные определители на главный. В ячейку K11 введём формулу =I11/$I$10. Затем скопируем её содержимое в ячейки K12, K13 и K14. Система решена.