Ход выполнения работы. Таблицы истинности и схемы логических выражений в MS Excel

Таблицы истинности и схемы логических выражений в MS Excel.

Цель работы

1.1. Научиться работать с логическими функциями MS Excel.

1.2. Закрепить навыки по созданию формул и выполнению вычислений в MS Excel.

1.3. Научиться строить таблицы истинности MS Excel.

Средства обучения

2.1. Компьютер IBM PC.

2.2. Программное обеспечение (пакет MS Office).

2.3. Лекции. Методические рекомендации.

Выполнить входной контроль и получить доступ к выполнению

Лабораторной работы

Теоретический материал

Таблицу, показывающую, какие значения принимает составное высказывание при всех сочетаниях (наборах) значений входящих в него простых высказываний, называют таблицей истинности составного высказывания.

Алгоритм построения таблицы истинности сложного высказывания

• определить n – количество переменных в высказывании;

• вычислить количество строк и столбцов таблицы истинности (количество строк - 2ⁿ +2, количество столбцов равно сумме количества переменных (n) и количества логических операций, входящих в сложное высказывание);

• начертить таблицу и заполнить заголовок в соответствии с приоритетом логических операций;

• заполнить первые столбцы наборов входных переменных с учетом всех возможных комбинаций значений.

• заполнить остальные столбцы таблицы в соответствии с таблицами истинности логических операций, причем при заполнении каждого столбца операции выполняются над значениями столбцов, расположенных левее заполняемого.

Обратить внимание на порядок заполнения наборов входных переменных. Чередование хорошо видно в следующей таблице:

А	В	С
0	0	0
0	0	1
0	1	0
0	1	1
1	0	0
1	0	1
1	1	0
1	1	1

А	В
0	0
0	1
1	0
1	1

Ход выполнения работы

Задание 1. Используя Мастер функций, заполните таблицу:

	A	B	C	D	E
	A	B	Не А	A&B	А или В
	ложь	ложь
	ложь	истина
	истина	ложь
	истина	истина

А) В ячейку С2 занесите формулу: =НЕ(А2).

В ячейку D2 занесите формулу: =И(А2;В2).

В ячейку Е2 занесите формулу: =ИЛИ(А2;В2).

Б) Выделяйте ячейки С2:Е2.

В) Скопируйте выделенный блок в ячейки С3:Е5.

Проверьте работоспособность таблицы.

Задание 2. Используя Мастер функций, постройте таблицу истинности функций

А v A v A v A, A & A & A & A вида:

A	B
ЛОЖЬ	ЛОЖЬ
ЛОЖЬ	ИСТИНА
ИСТИНА	ЛОЖЬ
ИСТИНА	ИСТИНА

Проверьте работоспособность таблицы.

Задание 3. Используя Мастер функций, постройте таблицу истинности функций

А&ØA, AÚØA вида:

А	НЕ А	А И НЕ А	А ИЛИ НЕ А
ЛОЖЬ
ИСТИНА

Проверьте работоспособность таблицы.

Задание 4. Используя Мастер функций, постройте таблицу истинности функций

Ø(AÚB), Ø(A&B), Ø AÚ ØB, Ø A& ØB

Проверьте работоспособность таблицы.

Задание 5. Используя Мастер функций, постройте таблицу истинности функций

Ø AÚ B, A ÚØB, ØAÚØB.

Проверьте работоспособность таблицы.

Задание 6. Решите логическую задачу методом построения таблицы истинности логического уравнения в Microsoft Excel.

Задача: В школе в каждой из двух аудиторий может находиться либо кабинет информатики, либо кабинет физики. На аудиториях повесили шутливые таблички, про которые известно, что они либо обе истинны, либо обе ложны. На первой аудитории повесили табличку «По крайней мере, в одной из этих аудиторий размещается кабинет информатики», а на второй аудитории – табличку с надписью «Кабинет физики находится в другой аудитории». Определите, какой кабинет находится в каждой из аудиторий.

1. Переведём условие задачи на язык алгебры логики. Так как в каждой из аудиторий может находиться кабинет информатики, то пусть:
   А – «В первой аудитории находится кабинет информатики»,
   В – «Во второй аудитории находится кабинет информатики».
2. Поскольку в каждой из аудиторий обязательно размещается какой – либо из двух кабинетов, отрицания этих высказываний будут соответствовать:
   не А – «В первой аудитории находится кабинет физики»,
   не В – «Во второй аудитории находится кабинет физики».
3. Высказывание, содержащееся на табличке первой аудитории, соответствует логическому выражению:
   Х = А или В.
4. Высказывание, содержащееся на табличке второй аудитории, соответствует логическому выражению:
   У = не А.
5. Содержащееся в условии задачи утверждение о том, что надписи одновременно либо истинные, либо ложные соответствует истинности функции эквивалентности:
   (Х → У) = 1.
6. Выразим функцию эквивалентности через базовые логические функции и получим:
   (Х и У) или (не Х и не У) = 1.
7. Подставим вместо Х и У соответствующие логические выражения:
   ((А или В) и не А) или ((не (А или В) и (не (не А)) = 1.
8. Заполните таблицу в Microsoft Excel используя вставку символов для знаков «˅» или «˄».

1. В ячейку С2 введите логическую функцию, для этого
• Выделите ячейку С2,
• Щёлкните по значку f_x в строке формул,
• Выберите категорию «логические», выберите функцию «не», нажмите ОК,
• В появившемся диалоговом окне, в поле «значение» будет мигать текстовый курсор, ничего не вводя в это поле, щёлкните по ячейке А2, ОК,
• В ячёйке С2 появится значение
  «истина», выделите эту ячейку
  и протяните по столбцу до ячейки
  А5 включительно.

1. Подобным образом заполните остальные ячейки строки 2 и выполните протягивание по каждому из столбцов.
   
   ВНИМАНИЕ! Основные операции, которые следует выбрать как функцию в соответствующем диалоговом окне выделены красным цветом, выражения слева и справа от них являются значениями ячеек строки 2 соответствующих столбцов.

Если вы всё сделали правильно, получите следующий результат:

Таким образом выражение будет истинным при А = 0, В = 1, т.е.
во второй аудитории находится кабинет информатики и соответственно, в первой – физики.

4 Контрольные вопросы:

4.1 Какая наука называется логикой?

Логика – это наука о формах и способах мышления.