Основные положения. Вычисление пределов, производных и интегралов в пакете Mathcad

Лабораторная работа № 4

Вычисление пределов, производных и интегралов в пакете Mathcad.

Цель: научиться выполнять вычисления пределов, численных значений производных и определенных интегралов, а также эти вычисление в символьном виде.

Основные положения

1.Вычисление пределов. Для вычисления пределов, производных и интегралов используется панель Матанализ, которая вызывается кнопкой .

Для вычисления пределов используется кнопка . Для получения результата используется символический знак равенства, который вызывается кнопкой из панели Символы кнопка . Пример:

2.Численное вычисление производных. Для определения операции дифференцирования следует нажать клавишу вопроса (“?”) или кнопку , по которой на экране генерируется знак операции с двумя указателями:

Можно вычислить производную n-го порядка с помощью кнопки.

Все переменные и константы должны быть предварительно определены локально или глобально (или совместно). Дифференцируемая функция может быть как действительной, так и комплексной.

3. Численное вычисление определенных интегралов. Для ввода знака операции интеграла следует нажать клавишу (@) или кнопку , по которой на экране появляется знак операции с 4-мя указателями:

Подынтегральная функция должна быть указана явно, в случае равенства ее константе кодируется данная константа, а не выносится за знак интеграла;

Пределы интегрирования — только действительные выражения, тогда как подынтегральная функция может быть и действительной, и комплексной.

Метод прямоугольников. Для вычисления приближенного значения определенного интеграла отрезок [a, b] делят на n равных частей точками

A = X₀ < X₁ < X₂ <... <X_N = B

Так, что X_i+1 – X_i = (b-a)/n (i=0,1,2,...,n-1). Тогда длина каждого частичного отрезка определяется как h = (b-a)/n, а точки разбиения X₀ = a, X₁ = X₀+h, X₂ = X₁+h,..., X_n= X_n-1+h. Эти точки называются узлами, а h – шагом интегрирования. В узлах вычисляются ординаты Y₀, Y₁, Y₂,...,Y_n, т.е. Y_i=f(X_i). На частичных отрезках [X_i,X_i+1] строятся прямоугольники, высота которых равна значению f(X_i) в какой-либо точке частичного отрезка (рис.1).

Произведение f(X_i)*h определяется площадью частичного прямоугольника, а сумма таких произведений – площадь ступенчатой фигуры, представляющей собой приближенное значение интеграла. Если f(X_i) вычисляется в точках X_i+h/2, то получается формула средних прямоугольников: