Пользуясь тем, что гауссова поверхность (в законе Гаусса) произвольная, выберем её в виде концентрической сферы, с заряженным шаром. В силу симметрии, на всей гауссовой поверхности электрическое поле будет одинаково.
Выносим его из под знака интеграла в законе Гаусса:
То есть - вне шара такое же поле, как от точечного заряда.
Для нахождения поля вне шара не важно, как распределён заряд внутри шара - по поверхности, или по объёму; лишь бы симметрично.
Потенциал от заряженного шара вычислим через электрическое поле, при этом удобно ноль потенциала установить на бесконечности. Общая формула для потенциала всевозможных шаров (полых, сплошных):
Подставляя вместо E найденные значения, получим:
· любой шар, потенциал вне шара (такой же, как от точечного заряда):
· внутри полого шара потенциал не меняется (R - радиус шара):
· внутри заряженного равномерно по объёму сплошного шара:
Графики полей и потенциалов имеют вид:
· Полый шар (заряд на поверхности):
· Сплошной шар, равномерно заряженный по объёму:
|
|