ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2
ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
Цель работы: Научиться решать систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса, методом простых итераций, средствами пакета MathCADс помощью ЭВМ.
Содержание работы:
1. Изучить методы для решения систем линейных алгебраических уравнений
2. На конкретном примере усвоить порядок решения систем линейных алгебраических уравнений с помощью ЭВМ указанными методами.
3. Составить программу(ы) на любом языке программирования, реализующую(ие) алгоритмы методов. Печать результатов должен осуществляться на каждом шаге итераций
4. Для заданного варианта решить с помощью программы решить систему линейных алгебраических уравнений с требуемой точностью. Сделать вывод о скорости сходимости методов.
5. Для заданного варианта решить систему линейных алгебраических уравнений с помощью средств пакета в MathCAD.
6. Составить отчет о работе.
Краткая теория
Постановка задачи: необходимо найти решение системы линейных уравнений (СЛАУ)
|
|
(1)
Для решения СЛАУ применяют в основном два класса методов: прямые (выполняемые за заранее известное количество действий) и итерационные (обеспечивающие постепенную сходимость к корню уравнения). Итерационные методы - это методы последовательных приближений. В них необходимо задать некоторое приближённое решение - начальное приближение. После этого с помощью некоторого алгоритма проводится цикл вычислений, называемый итерацией. В результате итерации находят новое приближение. Итерации проводятся до получения решения с требуемой точностью.