2015-05-10
1541
1. Если дуга некоторой кривой 
, 
вращается вокруг оси Ох, то получится некоторая поверхность вращения, площадь которой вычисляется по формуле:
.
2. Если кривая, заданная параметрически 
где 
, вращается вокруг оси Ох, то площадь получающейся поверхности находится по формуле:
.
3. Если кривая, заданная в полярной системе координат уравнением 
, где 
, вращается вокруг полярной оси, то площадь получающейся поверхности равна:
.
Пример 2. Найдем площадь поверхности, образованной вращением вокруг оси Ох одной арки циклоиды 
Решение. Одна арка циклоиды получается при 
. Используя соответствующую формулу, вычисляем:
