Краткие теоретические сведения. Требование к структуре и содержанию отчета

Требование к структуре и содержанию отчета

1. Матрица ответов испытуемых.

Пример матрицы ответов приведен в таблице 1.

Таблица 1

Матрица ответов

№№ Вопроса

Испытуемые

Тестовый балл

1-й

2-й

3-й

4-й

5-й

6-й

7-й

8-й

9-й

10-й

11-й

12-й

13-й

14-й

15-й

2. Графическое представление и интерпретация результатов тестирования в виде распределения (см. практическое задание 1).

3. Оценка нормальности распределения результатов тестирования (см. практическое задание 2).

4. Оценка результатов тестирования на основе расчета мер средней тенденции и разброса (см. практическое задание 3).

5. Оценка трудности и дискриминативности тестовых заданий (см. практическое задание 4).

6. Определение достоверности различий между сравниваемыми группами (см. практическое задание 5).

Практическое задание 1. «Построение и изучение распределения результатов тестирования»

Цель задания

Представление и интерпретация результатов тестирования в виде распределения.

Краткие теоретические сведения

Построение и дальнейший анализ одномерного распределения основывается на представлении данных в виде ряда распределения, который является исходным для применения большинства статистических методов.

В зависимости от вида вариации ряд может быть дискретным или интервальным.

Дискретный вариационный ряд – это ряд, значения вариант которого выражены одним числом (значением признака).

Интервальный вариационный ряд это ряд, варианты которого выражены двумя числами (значениями признака), являющимися нижней и верхней границами интервала. Такие ряды обычно используются в случаях, когда число вариантов дискретного признака слишком велико, а также когда анализу подлежат вариации непрерывного признака. Интервалы в ряду могут быть как равными, так и неравными. Это зависит от характера статистических данных и задач исследования.

Вариационный ряд может быть асимметричным, т.е. таким, в котором наибольшей частотой обладают крайние значения вариант.

Частота – это величина, равная числу встречаемости признака в совокупности.

Частоты представляют собой абсолютный показатель распределения, а относительным показателем является частость (доля). Частость представляет собой отношение частоты встречаемости данного признака к сумме всех частот. Ее можно выражать как непосредственно в долях (тогда сумма частостей ряда будет равна единице), так и в процентах (тогда сумма частостей ряда будет равна 100%).

Примером дискретного ряда может служить распределение студентов по курсам:

Курс	Количество студентов, чел.
1-й
2-й
3-й
4-й
5-й

Графически эти данные можно отобразить в виде гистограммы (рис. 1).

Рис. 1. Гистограмма распределения количества студентов
по курсам (дискретный вариационный ряд)

Визуальный анализ гистограмм позволяет выявить характер распределения данных и ответить на следующие шесть вопросов:

1. Какие значения типичны для заданного набора данных?

2. Как различаются между собой значения (диапазон значений)?

3. Сконцентрированы ли данные вокруг некоторого типичного значения?

4. Какой характер имеет эта концентрация данных? В частности, одинаков ли характер «затухания» для малых и больших значений данных?

5. Есть ли в заданном наборе такие значения, которые сильно отличаются от остальных и требуют специальной обработки (выбросы, т.е. такие значения, которые либо слишком велики, либо слишком малы.)?

6. Можно ли сказать, что в целом это однородный набор или отчетливо наблюдается наличие групп, которые надо анализировать отдельно?

Интервальный ряд распределения – это ряд, в котором значения признака заданы в виде интервала. Например, распределение студентов по младшим и старшим курсам можно представить в виде интервального ряда:

Курс	Количество студентов, чел.
1–2-й
3–5-й

При этом графическое представление интервального ряда в виде гистограммы представлено на рис. 2.

Рис. 2. Гистограмма распределения количества студентов
по курсам (интервальный вариационный ряд)

При определении интервальных рядов распределения необходимо определить, какое число групп следует образовать и какие взять интервалы (равные, неравные, закрытые, открытые).

При установлении количества интервалов можно воспользоваться следующей формулой: r» [1+3,2 lg(n)], (r – количество интервалов, n – количество данных). Для того чтобы вариационный ряд не был слишком громоздким, обычно число интервалов берут от 6 до 11.

2. Использование Microsoft Excel и OpenOffice.org Calc
при построении вариационных рядов

Таблица 2

Функции Microsoft Excel и OpenOffice.org Calc,
используемые для построения вариационных рядов

Функция Excel (рус.)	Функция Calc (англ.)	Назначение
МАКС	MAX	Возвращает максимальное значение из списка аргументов
МИН	MIN	Возвращает наименьшее значение в списке аргументов
ЧАСТОТА	FREQUENCY	Возвращает распределение частот в виде вертикального массива. В Excel имеет формат ЧАСТОТА (массив_данных;массив_интервалов), в Calc: FREQUENCY(массив_данных;массив_интервалов) Массив_данных – это массив или ссылка на множество данных, для которых вычисляются частоты. Массив_интервалов – это массив или ссылка на множество интервалов, в которые группируются значения аргумента «массив_данных»
LOG10	LG	Возвращает значение десятичного логарифма