Закон Ома в интегральной форме
Закон Ома для участка электрической цепи имеет вид:
U = RI
где:
U — напряжение или разность потенциалов,
I — сила тока,
R — сопротивление.
Закон Ома также применяется ко всей цепи, но в несколько изменённой форме:
I=E/(R+r),
где:
e — ЭДС цепи,
I — сила тока в цепи,
R — сопротивление всех элементов цепи,
r — внутреннее сопротивление источника питания.
Закон Ома в дифференциальной форме
Сопротивление R зависит как от материала, по которому течёт ток, так и от геометрических размеров проводника. Полезно переписать закон Ома в так называемой дифференциальной форме, в которой зависимость от геометрических размеров исчезает, и тогда закон Ома описывает исключительно электропроводящие свойства материала. Для изотропных материалов имеем:
j=σ*E
где
j- вектор плотности тока,
σ — удельная проводимость,
E — вектор напряжённости электрического поля.
Все величины, входящие в это уравнение, являются функциями координат и, в общем случае, времени. Если материал анизотропен, то направления векторов плотности тока и напряжённости могут не совпадать. В этом случае удельная проводимость является тензором ранга (1, 1).
Если в проводнике течет постоянный ток и проводник остается неподвижным, то работа сторонних сил расходуется на его нагревание. Опыт показывает, что в любом проводнике происходит выделение теплоты, равное работе, совершаемой электрическими силами по переносу заряда вдоль проводника. Если на концах участка проводника имеется разность потенциалов , тогда работу по переносу заряда q на этом участке равна
По определению I= q/t. откуда q= I t. Следовательно
Так как работа идет па нагревание проводника, то выделяющаяся в проводнике теплота Q равна работе электростатических сил
(17.13) |
Соотношение (17.13) выражает закон Джоуля-Ленца в интегральной форме. Введем плотность тепловой мощности , равную энергии выделенной за единицу время прохождения тока в каждой единице объема проводника
где S - поперечное сечение проводника, - его длина. Используя (1.13) и соотношение , получим
Но - плотность тока, а , тогда
с учетом закона Ома в дифференциальной форме , окончательно получаем
(17.14) |
Формула (17.14) выражает закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме: объемная плотность тепловой мощности тока в проводнике равна произведению его удельной электрической проводимости на квадрат напряженности электрического поля
18) в\д токов. Магнитное поле. Вектор магнитной индукции
19) действий на проводник с током сила ампера
20) сила лоренца