Введение. Методические указания к курсовой работе

РАСЧЕТ ЯДЕРНОГО РЕАКТОРА

НА ТЕПЛОВЫХ НЕЙТРОНАХ

Методические указания к курсовой работе

Санкт-Петербург

В методических указаниях на конкретном примере показаны особенности вычислений параметров реактора на тепловых нейтронах. Рассматривается двухгрупповое приближение, схема которого обоснована в известных работах Г.Я.Румянцева, А.Д.Галанина и др. Поскольку характер расчета реакторов типа ВВЭР несколько отличается от расчета канальных, этим видам реакторов посвящены отдельные главы.

Методические указания предназначаются для студентов специальностей 0310, выполняющих курсовой проект по курсам «Теория ядерных реакторов», «Кинетика ядерных реакторов».

ВВЕДЕНИЕ

Целью курсового проекта является закрепление и систематизация сведений теоретического курса, формирование четкого представления о задачах и результатах расчета, о взаимосвязи его отдельных частей и о тех трудностях, с которыми приходится сталкиваться при расчете реальных реакторов.

Конструкция ядерного реактора определяется комплексом физических, технологических, конструктивных параметров. Их сочетание должно обеспечить цепную реакцию деления атомных ядер. Каждое из предъявленных к конструкции требования можно удовлетворить различными способами, поэтому разработано много разных типов реакторов. Конструктивно реакторы развиваются по двум направлениям:

1. Корпусные реакторы (ВВЭР), у которых давление компенсируется мощным корпусом реактора.

2. Канальные реакторы, в которых избыточное давление испытывают стенки канала.

Специфика расчета реактора своеобразна. Достаточно сказать, что поле нейтронного излучения внутри среды описывается кинетическим уравнением переноса Больцмана. Решением его является функция распределения (вероятность), зависящая от шести переменных: трех координат, двух углов и энергии. Ряд обстоятельств вынуждает энергию выделить отдельно. Прежде всего, это пределы, в которых она изменяется. Полный диапазон изменения энергии нейтрона охватывает восемь порядков (!): от десятков мегаэлектронвольт до долей электрон-вольта, но самое главное, что ее выделяет, это чрезвычайно сложная зависимость сечений от энергий. Многочисленные резонансы и нерегулярности в поведении сечений не описываются аналитически, а введение в память машин подробной информации о ходе сечений практически невозможно при современном уровне развития вычислительной техники. Поэтому весь энергетический интервал разбивается на группы. Внутри каждой группы сечения усредняются. Задача сводится к системе односкоростных уравнений, для решения которых разработаны различные методы. Один из них — возрастно-диффузионный, который, используя модель непрерывного замедления, позволяет свести уравнение Больцмана к уравнению диффузии. Число групп, на которые разбивается интервал энергии в современных программах расчета, превышает 100.

В настоящих методических указаниях традиционно используется двухгрупповое приближение диффузионно-возрастной теории, как наиболее простое и, в тоже время, обеспечивающее приемлемую точность проводимых расчетов.

Задача, которая ставится при выполнении проекта, может быть сформулирована так: зная тепловую мощность и конструкцию реактора, рассчитать запас реактивности и удельный расход топлива.

Для выполнения проекта необходимо:

1) знать теорию гетерогенного реактора;

2) уметь усреднять сечения ядерных реакций по заданному спектру нейтронов;

3) научиться рассчитывать макроскопические сечения гомогенных смесей.

Методика расчета описана в двух главах. Первая глава посвящена канальному уран-графитовому реактору. При выполнении работы необходимо придерживаться указанной в гл.1 последовательности действий. В начале вычисляем размеры активной зоны и геометрические характеристики ячейки. Затем из приложения берем сечения взаимодействия нейтронов с элементами ячейки и находим макроскопические сечения. Полученные сечения усредняем по спектру Максвелла. Следующий этап — вычисление коэффициентов формулы четырех сомножителей и коэффициента размножения в бесконечной среде. Далее определяем геометрический параметр активной зоны и запас реактивности. И последний пункт — расчет зависимости изотопного состава от времени работы и длительности кампании реактора.

Во второй главе рассматривается реактор типа ВВЭР. При этом основное внимание уделено отличию расчета таких реакторов от гетерогенных графитовых, общие для двух типов реакторов формулы описаны только в гл.1. Поэтому для выполнения задания с водо-водяным реактором необходимо прочесть обе главы.

Необходимые таблицы и графики приведены в приложении.

Пояснительная записка должна содержать: сведения о задаче, ее исходные данные, результаты расчета объемных долей, ядерных концентраций, микро- и макроскопических сечений, числа нейтронов на акт поглощения, коэффициента размножения на быстрых нейтронах, вероятности избежать резонансного захвата и поглотиться в топливе, коэффициентов размножения в бесконечной и ограниченной среде, геометрического параметра, размера реактора и анализа зависимости к_эф от времени работы. Результаты оформляются в виде таблиц и графика к_эф(t) с пояснениями.

ГЛАВА 1. РАСЧЕТ КАНАЛЬНОГО УРАН-ГРАФИТОВОГО РЕАКТОРА.

1.1. Исходные данные.

Канальный уран-графитовый реактор представляет собой образец реактора с существенно гетерогенной структурой ячейки (рис.1.1).

Рис.1.1. Ячейка гетерогенного реактора.

Размеры ячейки и твэлов задаются в качестве исходных данных:

a – шаг ячейки, a’ – размер графитового кирпича, d’ – диаметр отверстия в кирпиче, d” – диаметр графитовой втулки, d”’ – диаметр отверстия под твэл, n –число тепловыделяющих элементов в ячейке. Конструкция твэла показана на рис.1.2.

Рис.1.2. Тепловыделяющий элемент с внутренним охлаждением.

1 – топливо, 2 – теплоноситель, 3 – оболочка.

Кроме размеров ячейки и твэла в исходных данных задаются материал оболочек, обогащение топлива (металлический уран, g=18,9 г/см³) ураном 235, параметры теплоносителя (температура на входе и выходе Т _вх, Т _вых, давление Р), толщина отражателя D (из графита g=1,65 г/см³) и тепловая мощность реактора N.

1.2. Тепловой расчет.

В задачу теплового расчета входит определение размеров активной зоны и числа ячеек реактора. Также для дальнейшего физического расчета необходимо оценить средние температуры замедлителя Т _зи урана Т _u.

Для надежного съема тепла в активной зоне максимальная плотность теплового потока q_max не должна превышать критического значения, при котором может произойти перегрев и расплавление твэла в результате образования паровой пленки на его поверхности. С учетом запаса зададимся q_max =175 Вт/см². Средний тепловой поток связан с максимальным соотношением:

, (1.1)

где — объемный коэффициент неравномерности энерговыделения. В начале можно задать в пределах »2¸3. В дальнейшем этот коэффициент уточним при расчете отражателя. Вычислим среднюю энергетическую нагрузку единицы объема активной зоны:

(1.2)

где П₀ = 2p r ₁— периметр теплопередающей поверхности одного твэла;

V₀ = a² — объем ячейки единичной высоты.

Объем активной зоны, обеспечивающий заданную тепловую мощность:

(1.3)

Коэффициент e, учитывающий увеличение объема реактора за счет размещения органов регулирования, выбираем в пределах 1,1 ¸1,3.

Диаметр активной зоны цилиндрического реактора D_а.з. связан с ее высотой H_а.з. коэффициентом уплощения m = D_а.з. / H_а.з , выбираемым из соображений физики или конструктивного характера. Уплощение активной зоны выбирается, как правило, от 0,7 до 2. Будем считать m = 1.

Тогда диаметр реактора:

(1.4)

Число ячеек в активной зоне:

(1.5)

из них рабочих .

Температура замедлителя Т_з и температура Т_u определяются расчетом процессов тепловыделения и теплопередачи в кладке реактора. Так как эти расчеты не входят в задачу курсового проекта, зададимся приближенными значениями температур. Теплосъем производится с внутренней поверхности твэлов, следовательно, максимальная температура будет в замедлителе между твэлами. Примем, что средняя температура урана на 50° выше выходной температуры теплоносителя, а Т_з = Т_вых +150.

1.3. Определение макроскопических сечений среды.

В этом разделе находим макроскопические сечения реакций поглощения S_а, замедляющую способность среды x×S_s, транспортное сечение рассеяния S_tr и сечение деления S_f.

При условии теплового равновесия со средой в ячейке устанавливается спектр нейтронов, называемый спектром Максвелла с температурой нейтронного газа Т_н . Для усреднения сечений тепловых нейтронов по спектру Максвелла необходимо определить эту температуру.

В первом приближении будем считать ячейку гомогенной. Заполняем таблицу 1 для всех элементов ячейки.

Таблица 1.

Элемент (вещество)	V, см3	r0 ×10-24, ядер/см3	r ×10-24, ядер/см3	sа ×1024, см2	x×ss ×1024, cм2	Sа, см-1	x×Ss, см-1

В начале находим объемы всех элементов, отнесенных к единице высоты (1 см) ячейки – V_i

Уран .

Графитовая втулка .

Графитовый кирпич .

.

Вода .

Объем покрытия .

Ядерные концентрации отдельных элементов вычислим по формуле:

r_0i =0,6023×10²⁴× g_i / A _i, (1.7)

где 0,6023×10²⁴ — число Авогадро, A _i — атомная масса элемента (в ат. ед. массы), g_i — плотность (г/см³).

Для элементов, входящих в состав молекул, сперва определяется число молекул в 1 см³ по формуле (1.7), где вместо атомной массы следует подставить молекулярную массу. Затем ядерную концентрацию элемента получим, умножая число молекул в единице объема на число атомов данного элемента в молекуле. Плотность ядер урана-235 считаем по формуле:

r₀₅ = r_0U × x, (1.8)

где x — обогащение топлива ураном-235.

Соответственно, ядерная концентрация урана-238:

r₀₈ = r_0U × ( 1- x), (1.9)

Теперь найдем средние по гомогенной ячейке концентрации нуклидов:

r_i = r_0i × V_i / V ₀, (1.10)

Плотность замедлителя зависит от температуры и давления. Среднюю по ячейке плотность воды вычислим для средней температуры.

Средняя температура воды в каналах:

(1.11)

Этой температуре соответствует плотность: (приложение 1).

Сечения поглощения тепловых нейтронов s_а при температуре 293 К и замедляющую способность веществ x×s_s можно найти в приложении 2.

Макроскопические сечения и замедляющие способности ищем по формулам

S_aⁱ=s_aⁱ×r_i, x _i ×S_sⁱ =x _i ×s_sⁱ×r_i (1.14)

Сечения поглощения тепловых нейтронов в приложении 2 приведены для энергии Е_н =0,0253 эВ, что соответствует температуре 293 К, а сечения рассеяния s_s считаем независимыми от энергии и равными их значениям при Е_н =1 эВ. Следующая задача — усреднить сечения по спектру Максвелла. Для этого найдем температуру нейтронного газа:

. (1.15)

где .

Макроскопические сечения поглощения при температуре замедлителя оценим в предположении зависимости: ~ .

. (1.16)

Температура нейтронного газа по формуле 1.15 находится весьма приближенно, поэтому ее значение можно округлить до ближайшего числа, кратного ста. Наиболее вероятная энергия тепловых нейтронов, соответствующая максимуму спектра Максвелла:

, (1.17)

где k =8,6×10^-5 эВ/K—постоянная Больцмана.

Спектр замедляющихся нейтронов переходит в спектр тепловых при энергии Е_гр, называемой граничной энергией тепловой группы или энергией сшивки спектров Ферми и Максвелла.

Разделим все нейтроны на две энергетические группы: с Е<Е_гр (тепловые нейтроны) и с Е>Е_гр — замедляющиеся нейтроны. Для нейтронов второй группы считаем все сечения независящими от энергии и равными значения при энергии 1 эВ. Сечения тепловых нейтронов необходимо усреднить по спектру Максвелла до Е_гр. В случае закона зависимости сечений от энергии , справедливого для большинства элементов, усредненное по спектру Максвелла сечение.

, (1.18)

где x_гр=Е_гр /Е_Т, а функция F(x_гр) приведена в приложении 3.

Сечения захвата U ²³⁵, Pu²³⁹, Xe¹³⁵ не подчиняются закону , для них усредненные сечения в зависимости от x_гр и Т_н даны в приложении 5-7.
x_гр определяется из условия сшивки спектров Ферми и Максвелла:

, (1.18)

Значения функции для разных x_гр даны в приложении 4.

Определение x_гр и усредненных сечений производим в следующей последовательности:

1. Зададимся значением x_гр в интервале 3¸6, (рекомендуемая величина 4).

2. Для выбранного x_гр находим сечение поглощения U ²³⁵ (из приложения 5). Сечения поглощения остальных элементов рассчитаем по формуле 1.18.

3. Вычисляем и левую часть уравнения 1.19.

4. По значению левой части (1.19) определяем x’_гр из приложения 4.

5. В случае близких значений x_гр и x’_гр будем считать, что x_гр и найдены верно, иначе выбираем новое x_гр между старым x_гр и x’_гр, повторяем процедуру пункта 2.

Полученные значения в дальнейшем необходимо занести в таблицу 2 (см.п.1.4).

1.4. Коэффициент размножения в бесконечной среде.

Коэффициент размножения в бесконечной среде связан со свойствами среды формулой четырех сомножителей:

(1.20)

Для вычисления коэффициентов использования тепловых нейтронов необходимо учесть гетерогенную структуру ячейки. Разобьем ячейку на две зоны – центральную (блок) и периферийную (замедлитель). Блок включает в себя графитовую втулку вместе с твэлами, замедлитель – остальную часть ячейки

(1.21)

Введем величины: радиус блока R₁ и радиус замедлителя R₂:

(1.22)

Для элементов, составляющих блок, составим таблицу 2 (величины, относящиеся к блоку, помечены штрихом).

Таблица 2.

Сечения гомогенизированного блока.

Эле-мент

V’, см3

r’ ×10-24, ядер/см3

, барн

x×ss ×, барн

, барн

, см-1

, см-1

x×S’s, см-1

1 барн = 10 ^-24 см²

Первая колонка – объемы на ед.высоты всех веществ в блоке – V_i’.

Усредненная по блоку ядерная плотность:

(1.23)

Средний косинус угла рассеяния рассчитываем из предположения изотропии рассеяния в с.ц.м.

(1.24)

Транспортные сечения:

(1.25)

Для воды транспортное сечение, усредненное по спектру Максвелла, вычислим по формуле:

(1.26)

Суммируя макроскопические сечения табл.2, найдем макросечения гомогенизированного блока:

(1.27)

Коэффициент и обратная длина диффузии тепловых нейтронов в блоке:

(1.28)

Вторая зона – чистый графит. Тогда (два штриха указывают, что величина вычислена в зоне 2):

(1.29)

Отношение плотностей потока тепловых нейтронов в двух зонах найдем, используя решение уравнения диффузии:

, (1.30)

где — отношение мощностей источников тепловых нейтронов в обеих зонах,

I_n — функция Бесселя мнимого аргумента (приложение 8).

Теперь мы можем сосчитать коэффициент использования тепловых нейтронов в уране-235:

. (1.31)

Среднее вторичное число нейтронов на акт захвата в уране-235:

. (1.32)

Усредненные сечения деления U²³⁵ для заданных T_Н и x_гр приведены в приложении 9. Число нейтронов на акт деления U²³⁵ .

Коэффициент размножения на быстрых нейтронах μ рассчитаем, пренебрегая возможностью нейтрону, вылетевшему из топлива, пройти замедлитель и попасть в другой твэл с энергией, выше порога деления U²³⁸. В случае цилиндрических твэлов из урана-238:

, (1.33)

где Р₀ — вероятность для нейтрона испытать первое столкновение внутри топливного блока (см. приложение 11);

σ_f8 — среднее сечение деления нейтронами с энергией больше 1 МэВ (σ_f8 = = 0,29·10^-24 см²);

σ_с8 — сечение захвата без деления (σ_с8 = 0,04·10^-24 см²);

σ_с8 = σ_tr8 — транспортное сечение упругого рассеяния

(σ_e8 = 1,5·10^-24 см²);

σ_in8 — сечение неупругого рассеяния (σ_in8 = 2,47·10^-24 см²);

σ_t8 — полное сечение взаимодействия быстрых нейтронов

с U²³⁸ (σ_t8 == 4,3·10^-24 см²), .

Для вычисления вероятности избежать резонансный захват используем полуэмпирическую формулу:

, (1.34)

где замедляющая способность гомогенизированной ячейки была найдена по формуле (1.14);

S_u = n·2πr₃ — полная поверхность урана в ячейке:

T_u — температура топлива в градусах Кельвина (определена в п.1.2);

— усредненная по всем направлениям хорда части твэла, занимаемой ураном.

Таким образом, все четыре коэффициента формулы (1.20) определены и может быть сосчитан коэффициент размножения в бесконечной среде.

1.5. Расчет реактивности реактора.

Сначала найдем длину диффузии и длину замедления в ячейке. Квадрат длины диффузии:

. (1.35)

Усреднение сечения поглощения по ячейке необходимо произвести с учетом неравномерности плотности потока:

. (1.36)

Для усреднения транспортного сечения достаточна простая гомогенизация:

. (1.37)

Квадрат длины замедления (возраст):

, (1.38)

где граничная летаргия , (ξΣ_s) найдена в п.1.3. При определении используем данные приложения 2.

Эффективный коэффициент размножения:

. (1.39)

Геометрический параметр В² для цилиндрического реактора:

, (1.40)

где δ_эф — эффективная добавка к активной зоне за счет отражателя. Для определения δ_эф используем формулу, полученную в двухгрупповом приближении в одномерной геометрии:

, (1.41)

где , — транспортные сечения быстрых нейтронов в активной зоне и в отражателе (приложение 2)

D – толщина отражателя, см.

Материальный параметр активной зоны и отражателя находим по формуле:

. (1.42)

Квадрат длины диффузии тепловых нейтронов в отражателе определяется в соответствии с выражением (1.35), возраст нейтронов:

, (1.43)

где граничное значение летаргии можно принять равным значению в активной зоне.

Реактивность реактора определяется через коэффициент размножения:

. (1.44)

Оценим коэффициент неравномерности тепловыделения в активной зоне, который был выбран в п.1.2 произвольно. Этот коэффициент совпадает с коэффициентом неравномерности плотности потока тепловых нейтронов.

В цилиндрической геометрии:

, (1.45)

где J₁ — функция Бесселя первого рода действительного аргумента (прил. 8);

c и g — радиальная и осевая части геометрического параметра

, (1.46)

Теперь необходимо сравнить рассчитанные k_z и k_v = k_r × k_z с выбранными в п.1.2. Если расхождение этих величин превышает 10%, расчет в п.1.2 следует повторить с новыми значениями коэффициентов неравномерности.

1.6. Изменение изотопного состава и реактивности во время работы реактора.

В процессе работы реактора происходит изменение изотопного состава активной зоны, наиболее важные процессы при этом: выгорание U ²³⁵, накопление Pu ²³⁹, отравление, накопление шлаков. Кроме того, при глубоком выгорании заметную роль играют продукты превращения Pu ²³⁹ ® Pu ²⁴⁰ и Pu ²⁴¹. в нашем расчете последние два процесса учитывать не будем.

Найдем коэффициент воспроизводства в начале кампании:

. (1.47)

У тепловых реакторов КВ обычно находится в пределах 0,5¸0,8. При таких значениях накопление плутония в активной зоне оказывает заметное влияние на изменение коэффициента размножения. Чтобы определить зависимость k_эф(z) введем величину z, однозначно связанную со временем t в сутках. Причем при t=0 и z=0.

Ядерные плотности U ²³⁵ и Pu ²³⁹ следующим образом зависят от z:

(1.48)

где , , ,

среднее число нейтронов на акт деления Pu ²³⁹ .

Время работы реактора в сутках выражается через z следующим образом:

+ , (1.49)

где , , — средняя удельная мощность, выделяемая в единице объема топлива, кВт/см³.

Сечения и находим из приложений 6,10 в соответствии с Т_н и х_гр.

Для определения зависимости k_эф(t) нужны макроскопические сечения шлаков и отравляющих осколков. Число пар осколков, накопленных за время работы t равно числу делений, происшедших за это время.

(1.50)

В среднем каждая пара осколков без учета ксенона и самария имеет сечение поглощения тепловых нейтронов 50 барн. Следовательно:

(1.51)

Равновесные макроскопические сечения поглощения тепловых нейтронов ксеноном и самарием:

(1.52)

(1.53)

Выходы изотопов на акт деления: w_Xe= 0,059, w_Sm= 0,014.

Постоянная распада ксенона: l_Xe= 2,09×10^-5 с ^-1.

Сечение поглощения ксенона, усредненное по спектру Максвелла, находим в приложении 7. Плотность потока тепловых нейтронов определяется через удельную мощность:

(1.54)

Теперь можно вычислить коэффициенты формулы четырех сомножителей.

Среднее число вторичных нейтронов на акт поглощения ураном-235 или плутонием-239:

, (1.55)

Так как изотопный состав меняется только в твэлах, пересчитаем сечение поглощения в блоке (здесь ):

, (1.56)

Среднее сечение поглощения в гомогенизированной ячейке (считаем, что соотношение f = Ф”/Ф’ не изменилось):

. (1.57)

Коэффициент использования тепловых нейтронов:

. (1.58)

Пересчитаем L²(z) по формуле (1.35):

. (1.59)

Коэффициенты m и j от изотопного состава не зависят, поэтому

(1.60)

(1.61)

К задачам расчета относится определение длительности кампании реактора, т.е. времени снижения избыточной реактивности до нуля. Для этого необходимо решить уравнение k_эф(z)= 1. Решение рекомендуется находить графически в следующей последовательности. Строим график k(z). Первую точку можно нанести сразу – k _эф(0), т.е. коэффициент размножения в начале кампании. Далее выбираем начальное значение z =0,6, по формулам 1.48-1.61 находим коэффициент размножения и полученную точку k_эф(z) наносим на график. Следующее значение k_эф определяем в точке пересечения прямой, проведенной через первые две точки, с прямой k_эф= 1. Если новое значение отличается от 1 менее, чем на 0,05, можно считать, что последнее z соответствует времени кампании реактора. В противном случае проводим прямую через последние две точки и новое значение z берем на этой прямой при k_эф= 1. Так продолжаем расчет до выполнения условия . Из полученного значения z_к по формуле (1.49) вычисляем длительность кампании реактора t_к. График k_эф(z) с расчетными точками необходимо привести в пояснительной записке. Полезно сравнить время кампании t_к со временем t’_к, вычисленным без учета накопления плутония:

(1.62)

где D r₅=r₀₅(z)-r₀₅ (0).

Определим средний за кампанию удельный расход горючего (урана-235).

Если плотность ядер урана-235 за время t_к уменьшилась на величину D r₅, то масса выгоревшего U ²³⁵ в граммах:

(1.63)

Удельный расход горючего y, г/(МВт×сут):

(1.64)

Глубина выгорания топлива за кампанию М_шл, МВт×сут/кг:

(1.65)

где М_u(0) — масса урана в начале кампании.

ГЛАВА 2. РАСЧЕТ РЕАКТОРА ВВЭР

2.1. Исходные данные.

Активная зона реактора собрана из стержней, объединенных в шестигранные кассеты (рис.2.1). Стержни омываются снаружи водой под давлением. В зазорах между кассетами также находится вода. Давление теплоносителя принимает на себя корпус реактора.

Рис.2.1. Разрез ячейки реактора ВВЭР.

Рис.2.2. Разрез твэла с наружным охлаждением.

1 – топливо, 2 – технологический зазор, 3 – оболочка, 4 – теплоноситель (вода).

В качестве исходных данных задаются размеры ячейки и твэла:

a – шаг ячейки, a’ – размер кассеты под ключ, d – толщина оболочки кассеты, n –число твэлов в кассете. Тепловыделяющие элементы – стержневые с наружным охлаждением (рис.2.2).

Также задаются материал оболочек, обогащение х ураном-235 (топливо UO₂, g=9,3 г/см³); параметры теплоносителя (температура на входе и выходе Т_вх, Т_вых, давление Р), толщина отражателя D (из графита g=1,65 г/см³), максимальный тепловой поток q_max =158 Вт/см² и тепловая мощность реактора N.

2.2. Тепловой расчет.

Задачи теплового расчета те же, что и в п.1.2 для уран графитового реактора. Отправной величиной будет максимальный тепловой поток q_max, заданный в исходных данных.

Ячейка водо-водяного реактора имеет форму шестигранника, ее объем на 1см высоты активной зоны:

V₀ = a² × cos(30°) = a² × 0,866(2.1)

Средняя энергетическая нагрузка единицы объема активной зоны:

(2.2)

где П₀ = 2p r₃ — периметр теплопередающей поверхности одного твэла;

Коэффициент неравномерности , как и в разделе 1.2 в пределах 2¸3, начальное значение принимаем 2.

Находим объем активной зоны:

(2.3)

При коэффициенте уплощения m = D_а.з. / H_а.з = 1диаметр и высота активной зоны:

(2.4)

Число рабочих ячеек:

(2.5)

Так как у реактора ВВЭР теплоноситель является и замедлителем, средняя температура:

(2.6)

При внешнем охлаждении твэлов температура топлива должна быть выше, чем Т_з. Не проводя теплофизического расчета, примем приблизительно Т_u = Т_з +100К.

2.3. Определение макроскопических сечений среды.

Для активной зоны реакторов ВВЭР характерны малый диаметр тепловыделяющих элементов и близкое расположение твэлов друг к другу (тесные решетки). Это приводит к слабой неравномерности нейтронного потока внутри ячейки. Поэтому все усредненные характеристики активной зоны (кроме вероятности избежать резонансного захвата) будем рассчитывать методом простой гомогенизации ячейки.

Гомогенизацию производим аналогично пункту 1.3.

Объем топлива на 1 см длины кассеты:

. (2.7)

Объем оболочек твэлов (конструкционный материал):

. (2.8)

Объем оболочек кассеты:

. (2.9)

Полный объем конструкционного материала на 1 см длины кассеты:

(2.10)

Объем воды в кассете:

. (2.11)

Между кассетами:

. (2.12)

Полный объем конструкционного материала на 1 см длины кассеты:

(2.13)

Дальнейшие расчеты производим в соответствии с пунктом 1.3 расчета уран-графитового реактора.

2.4. Коэффициент размножения в бесконечной среде.

Определим коэффициенты формулы четырех сомножителей:

(2.14)

Коэффициент использования тепловых нейтронов в гомогенной среде:

(2.15)

Среднее число вторичных нейтронов на акт захвата ураном-235:

(2.16)

В тесных уран-водных решетках коэффициент размножения на быстрых нейтронах близок к коэффициенту m гомогенной смеси. Результаты расчета m для гомогенных уран-водных смесей хорошо описываются формулой:

(2.17)

где и — объемы соответственно U ²³⁸ и Н₂О, приведенные к нормальной плотности, т.е.:

, (2.18)

Здесь — ядерная концентрация U ²³⁸ в металлическом уране:

Для вычисления избежать вероятности резонансного захвата необходимо учесть гетерогенность ячейки, т.е. использовать формулу (1.34), подставив туда и .

2.5. Расчет реактивности реактора.

Реактивность водо-водяного реактора считаем в соответствии с пунктом 1.5 расчета уран-графитового реактора. При этом и для определения квадрата длины диффузии в гомогенизированной ячейке находятся проще.

Сечение поглощения , усредненное по спектру Максвелла, берем из п.2.3, а транспортное сечение вычисляем по формуле:

(2.17)

Расчет изменения изотопного состава во времени и определения кампании реактора ведем точно так же, как в главе 1.