Сериация. Перед ребенком в беспорядке раскладывают 10 деревянных палочек разной длины. Ребенка просят разложить палочки от самой длинной до самой короткой («faire I'echelle») Включение. Перед ребенком кладут 10 деревянных бусинок, из которых 7 зеленых и 3 красных. Ребенка просят сказать, каких бусинок больше: зеленых или деревянных Сохранение дискретных величин. Перед ребенком ставят вазы и просят подобрать столько цветов, чтобы на каждую вазу приходилось по одному цветку. После того как ребенок ставит по цветку в каждую вазу, цветы собирают в один букет и спрашивают, чего больше — ваз или цветов |
Ребенок строит серии из 2-3 палочек, затем разрушает их, создает новые такого же размера и т. д. Ребенок говорит, что зеленых больше, «поскольку красных только три» Ребенок считает, что после того как цветы собираются в один букет, их число не равно числу ваз |
Отсутствие транзитивности отношений А>В, А > =» А > С |
Отсутствие композиции равенств А + А' = В и А = В - А', где В — все бусинки, А — зеленые, А' — красные Ребенок не способен к кванти-фицируемому умножению площади, занимаемой элементами, на их плотность |
метов. Проективные и евклидовы отношения, напротив, связывают элементы на расстоянии и располагают их в упорядоченном пространстве; в случае проективных отношений упорядочивающим фактором является координация точек зрения, проективная прямая, в случае евклидовых — система координат. Пиаже считал, что проективные отношения основываются на группировке операций, связанных с маскировкой невидимых частей объекта при смене точки зрения на него. В случае евклидовых отношений группируются операции перемещения объектов.
Пиаже считает, что стадии развития детского рисунка показывают более раннее возникновение топологических операций по сравнению с проективными и евклидовыми. Вначале, на стадии неспособности к синтезу, ребенок нарушает все типы пространственных отношений. Для этого возраста типичным является, например, рисунок «головонога», т. е. человечка, у которого руки и ноги растут от головы и т. д. Затем следует фаза «интеллектуального реализма», когда топологические отношения уже соблюдаются, но ребенок еще не координирует разных точек зрения на предмет (проективные отношения) и рисует объект не так, как он выглядел бы с какой-то определенной точки зрения, а так, как этот объект ему известен. Для этой фазы характерен рисунок, на котором разные части предмета представ-
лены в разных ракурсах, «рентгеновские рисунки» и т. д. Наконец, овладев проективными и евклидовыми отношениями, ребенок вступает в фазу «зрительного реализма».
В красивых экспериментальных исследованиях Пиаже рассмотрел становление проективных отношений. Он изучал предсказания детей по поводу формы теней, которые будут отбрасывать предметы при различном их повороте к источнику света; по поводу того, как будет выглядеть макет, находящийся на столе экспериментатора, с другой точки зрения. На рис. 3.24 показано, каким образом дети представляют себе сечения некоторых трехмерных фигур. На рис. 3.25 —• изображения детьми уходящих вдаль рельсов, дороги с тополями и того, как будут видны стрелка и диск при разных углах их поворота. Рис. 3.26 представляет попытки детей разного возраста построить на круглом и прямоугольном столе из игрушечных столбиков прямую линию («линию электропередачи») между столбиками А и Z, установленными экспериментатором.
Пиаже показал также постепенное становление евклидовых отношений в экспериментах по подобию фигур и изображению горизонтали (линии воды в наклонных сосудах). На рис. 3.27 представлено изображение детьми аффинных трансформаций (изменение углов, но не длин сторон) ромба.
3.7. Мышление и интеллект
гч р, h/ | 1 _ А С | - ООО Е АСЕ |
-\_J \£J *—; | = О- | -О |
Цилиндр. • • • | Я • ' Подста/ о | -О -О 1ия 2а О |
/Л ' — i | ||
/1 О Г °° о Ч,., i •* \\ n/>r»Lifi V у |
Параллелепипед |
°., О |
-00
Сечения конуса Рис. 3.24. Сечения трехмерных фигур
Подстадия За?
Подстадия 36
Рис. 3.25. Эволюция изображения перспективы детьми
Идея работ по изучению понятий времени, скорости и движения возникла у Пиаже, по его словам, в беседах с А. Эйнштейном. Было получено множество интереснейших фактов. Показано, что понятие времени у детей до 7 лет сливается с понятием расстояния. Ребенок отказывается признать, что два поезда двигались одинаковое время, если они прошли разное расстояние. Он готов считать, что человек А, родившийся раньше человека В, может быть тем не менее моложе, чем В. Эксперимент с водой, льющейся из резервуара в два разных по форме сосуда, показал, что время их наполнения, по мнению детей, зависит от формы этих предметов. Пиаже говорит, что для ребенка существует как бы множество локальных, связанных с различными объектами времен, которые лишь на стадии конкретных операций объединяются в единое ньютоновское время.
- Современная психология