Прозрачная дифракционная решетка представляет собой совокупность большого числа щелей шириной а, разделённых непрозрачными промежутками шириной b. Щели решётки образуют правильную структуру. Расстояние d между серединами соседних щелей называется периодом или постоянной решетки. Период решётки равен d = c + b.
При дифракции на дифракционной решетке происходит интерференция в дифрагированных пучках и между пучками, в результате чего на интерференционную картину от одной щели накладывается интерференционная картина взаимной интерференции волн от разных щелей.
Пусть на дифракционную решетку перпендикулярно её поверхности падает плоская волна l. (рис 6).
Рис 6
Если фронт волны в каждой щели разбить на узкие полоски – зоны равной ширины, то элементарные волны, идущие от каждой полоски в определённом направлении. Будут когерентными и будут иметь одинаковые амплитуды.
Вектор амплитуды результирующего колебания E0 в некоторой точке Р можно найти как сумму векторных амплитуд отдельных колебаний следующим образом:
|
|
E0 = S E0К,1 + S E0К,2 + S E0К,N = E01 + E02 + E 0N,
Где E0i – вектор амплитуды колебаний, создаваемых i – щелью в точке Р.
Колебания двух соседних щелей отличаются по фазе на величину d На векторной диаграмме каждый вектор амплитуды колебаний отдельной щели повёрнут относительно предыдущего на угол d.
В направлениях, удовлетворяющих условию минимума для одной щели, будет выполнено условие минимума и для дифракционной решетки – прежние минимумы.
Для направлений с разностью фаз d = ±2 pm, или разностью хода
D= dsinj m равной целому числу длин волн, возникает максимум. Условие максимума, называется главным, будет
dsinj m = ±lm,
где m = 0, 1, 2, … - порядок дифракционного максимума,
j m – угол дифракции,
l - длина волны,
d – постоянная дифракционной решетки.
При угле дифракции равным нулю векторы E0i направлены вдоль одной прямой (рис 7а), т. к. разность фаз d = 0 и результирующая амплитуда будет равна
E0 = NE0i
Рис 7а
E01 E02
Рис 7б
Где E01 - амплитуда колебаний, соответствующая одной щели (
E01 = E02 = E03 = E0N),
N – число щелей.
Интенсивность в направлении j = 0 будет
I0 = CN2 E201,
Т. е. Она пропорциональна N2.
Во всех направлениях j m таких. Что d = 2pm, все колебания будут иметь одинаковые фазы и амплитуды и все векторы Еji будут направлены вдоль одной прямой. Амплитуда результирующего колебания будет
Ej0 = NEjm01
Минимумы (добавочные) при интерференции между пучками будут наблюдаться в тех направлениях, в которых колебания, идущие от первой и последней щелей, будут отличаться по фазе на 2p (рис 8а).
Т. е.
Nd = 2p,
Или
Nd = 2pm’
|
|