Статистические ряды

Пусть интересующая нас случайная величина принимает в выборке значение раз, раз, …, раз, причем , где – объем выборки. Тогда наблюдаемые значения случайной величины называют вариантами, а – частотами. Если разделить каждую частоту на объем выборки, то получим относительные частоты . Последовательность вариант, записанных в порядке возрастания, называют вариационным рядом, а перечень вариант и соответствующих им частот или относительных частот – статистическим рядом частот или относительных частот.

Статистическим рядом распределения называют двойной ряд чисел, показывающий, каким образом числовые значения признака связаны с их повторяемостью в данной выборке.

Например, психолог провел тестирование интеллекта по тесту Векслера у 25 школьников, и сырые баллы оказались следующие:

6, 9, 5, 7, 10, 8, 11, 9, 12, 9, 8, 10, 11, 9, 10, 8, 10, 7, 9, 10, 9, 11

Некоторые цифры попадаются в этом ряду по нескольку раз. Следовательно, учитывая число повторений, данный ряд можно представить в более удобной форме:

Общая сумма частот статистического ряда равна объему выборки, т.е.

Общая сумма относительных частот статистического ряда равна 1, т.е.

Частоты можно выражать и в процентах. При этом общая сумма частот или объем выборки принимается за 100%. Процент каждой отдельной частоты или веса подсчитывается по формуле:

Процентное представление частот полезно в тех случаях, когда приходится сравнивать статистические ряды, сильно различающиеся по объемам.

Например, при тестировании школьной готовности детей города, поселка городского типа и села были обследованы выборки детей численностью 1000, 300 и 100 человек соответственно. Различие в объемах выборок очевидно. Поэтому сравнение результатов тестирования лучше проводить, используя проценты частот.

Приведенный выше ряд можно представить по-другому. Если элементы ряда расположить в возрастающем порядке, то получится так называемый ранжированный статистический ряд: