Некоторые термины теоретической (общей) механики

Движение может иметь различные виды.

Механическое движение состоит в изменении взаимного расположения тел или их частей в пространстве с течением времени.

Механикой называют науку, изучающую механические движения и механическое взаимодействие материальных тел.

Абсолютно твердым телом называют такое материальное тело, в котором расстояние между двумя любыми точками всегда остается постоянным.

Классическая механика состоит из трех основных отделов: статики, кинематики и динамики.

Статика занимается изучением законов сложения и условия равновесия материальных тел (статика твердого тела).

Кинематика изучает механическое движение тел без учета их масс и действующих на них сил.

Динамика изучает движения механических систем под действием сил.

Колебательным называется процесс, сопровождающийся многократным чередованием возрастания и убывания некоторых физических величин.

Механические колебания – колебания во времени каких либо механических величин: кинематических – перемещений, скоростей, ускорений и деформаций; динамических – сил, моментов, напряжений.

Сила – векторная величина, являющейся мерой механического действия одного материального тела на другое.

Масса – одна из основных характеристик любого материального объекта, определяющая его инертные и гравитационные свойства.

Материальная точка – точка, имеющая массу.

Элементарное перемещение точки – перемещение точки из данного положения в положение, бесконечно близкое к нему.

Скорость точки – кинематическая мера движения точки, равная производной по времени от радиуса-вектора этой точки в рассматриваемой системе отсчета.

Ускорение точки – мера изменения скорости точки, равная производной по времени от скорости этой точки в рассматриваемой системе отсчета.

Поступательное движение твердого тела – движение тела, при котором прямая, соединяющая две любые точки этого тела, перемещается, оставаясь параллельной своему начальному направлению.

Вращательное движение твердого тела – движение тела, при котором все точки, лежащие на некоторой прямой, неизменно связанной с телом, остаются неподвижными в рассматриваемой системе отсчета.

Угол поворота твердого тела – угол между двумя положениями полуплоскости, неизменно связанной с телом и проходящей через его ось вращения.

Угловая скорость – кинематическая мера вращательного движения тела, численно равная первой производной от угла поворота по времени.

Угловое ускорение – мера изменения угловой скорости тела, равная производной от угловой скорости по времени.

Линия действия силы – прямая, вдоль которой направлен вектор, изображающий силу.

Система сил любая совокупность сил, действующих на механическую систему.

Плечо силы – расстояние от данной точки до линии действия силы.

Момент силы относительно точки – величина, равная векторному произведению радиуса-вектора, проведенного из данной точки в точку приложения силы, на эту силу.

Момент силы относительно оси – величина, равная проекции на эту ось момента силы, взятого относительно любой точки оси.

Внешняя сила – сила, действующая на какую-либо материальную точку механической системы со стороны тел, не принадлежащих рассматриваемой механической системе.

Внутренняя сила – сила, действующая на какую-либо материальную точку механической системы со стороны других материальных точек, принадлежащих рассматриваемой системе.

Приведение системы сил к данной точке – операция замены системы сил, действующих на абсолютно твердое тело, эквивалентной ей системой сил, состоящей из одной силы, приложенной в данной точке, и пары сил.

Момент инерции механической системы относительно оси – величина, равная сумме произведений масс всех материальных точек, образующих механическую систему, на квадраты их расстояний до данной оси.

Количество движения точки – векторная мера механического движения, равная произведению массы материальной точки на её скорость.

Кинетическая энергия точки – скалярная мера механического движения, равная половине произведения массы на квадрат её скорости.

Элементарный импульс силы – векторная мера действия силы на элементарный промежуток времени её действия.

Импульс силы за конечный промежуток времени - величина, равная определенному интегралу от элементарного импульса силы, где пределами интеграла являются моменты начала и конца данного промежутка времени.

Элементарная работа силы – скалярная мера действия силы, равная скалярному произведению силы на элементарное перемещение точки её приложения.

Работа силы на конечном перемещении – величина, равная криволинейному интегралу от элементарной работы силы, действующей на данную материальную точку, взятому вдоль дуги кривой, описанной точкой при этом перемещении.

Мощность силы – величина, равная скалярному произведению силы на скорость точки её приложения.

Сила тяжести – сила, действующая на материальную точку, равная произведению массы этой точки на ускорение её свободного падения.

Сила инерции – величина, равная произведению массы материальной точки на её ускорение и направленная противоположно этому ускорению.

Потенциальная энергия точки – величина, равная работе, которую произведет сила, действующая на материальную точку, находящуюся в потенциальном силовом поле, при перемещении этой точки из данного положения в положение, для которого значение потенциальной энергии условно считается равным нулю.

Полная механическая энергия точки – величина, равная сумме кинетической и потенциальной энергий материальной точки.

Консервативная механическая система – механическая система, для которой имеет место закон сохранения полной механической энергии (нет диссипации энергии).

Неконсервативная механическая система – механическая система, для которой имеет место диссипация полной механической энергии.

Диссипативные силы – силы сопротивления, зависящие от скоростей точек механической системы и вызывающие убывание её полной механической энергии.

Связи – ограничения, налагаемые на положения и скорости точек механической системы, которые должны выполняться при любых, действующих на систему силах.

Голономные связи – геометрические связи и дифференциальные связи, уравнения которых могут быть проинтегрированы.

Неголономные связи – дифференциальные связи, уравнения которых не могут быть проинтегрированы.

Голономная система – механическая система, на которую наложены только голономные связи.

Неголономная система – механическая система, на которую наложена хотя бы одна неголономная связь.

Стационарные связи – связи, в уравнения которых время явно не входит.

Нестационарные связи – связи, в уравнения которых явно входит время.

Идеальные связи – связи, для которых сумма элементарных работ их реакций равна нулю.

Функция Лагранжа – разность между кинетической и потенциальной энергиями, выраженная через обобщенные координаты и обобщенные скорости.

Математический маятник – материальная точка, совершающая под действием силы тяжести колебания вдоль заданной плоской кривой.

Физический маятник – твердое тело, имеющее неподвижную ось вращения и совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг этой оси.

Удар – механическое взаимодействие материальных тел, приводящее к конечному изменению скоростей их точек за бесконечно малый промежуток времени.

Ударная сила – сила, импульс которой за время удара является конечной величиной.

Ударный импульс – импульс ударной силы за время удара.

Центральный удар – удар, при котором линия действия ударного импульса, приложенного к ударяемому телу, проходит через его центр.

Коэффициент восстановления при ударе – величина, равная модулю отношения скорости точки в конце и начале удара.

Абсолютно упругий удар – удар, при котором коэффициент восстановления равен единице.

Абсолютно неупругий удар – удар, при котором коэффициент восстановления равен нулю.

1.3. Некоторые положения теоретической
механики

Трение

Трение скольжения.

Сухое трение это такое трение между поверхностями тел, когда между ними нет смазывающего вещества. Различают трение скольжения при покое и трение скольжения при движении одного тела относительно другого с некоторой относительной скоростью.

Третий закон Кулона. Максимальная сила трения скольжения пропорциональна нормальному давлению N

F _max = f·N,

где f – коэффициент трения скольжения, величина безразмерная. Он не зависит от нормального давления.

Размерность F _max и N – [Н].

Коэффициент трения скольжения зависит от материалов и физического состояния трущихся поверхностей, т.е. от шероховатости, влажности, температуры. Величина коэффициента трения скольжения определяется экспериментально.

В приближенных расчетах обычно считают, что коэффициент трения скольжения не зависит от относительной скорости скольжения.

Трение при наличии смазывающего слоя между поверхностями определяется распределением относительной скорости скольжения в этом слое. Трение происходит не между поверхностями тел, а между слоями смазки. Данное трение рассматривается в гидродинамике.

Трение качения.

Трение качения наблюдается при качении колеса электровоза, вагона, автомобиля, шарика и ролика в подшипнике качения.

Наибольшее значение момента сопротивления качению М _max достигается в момент начала качения катка по плоскости.

1. Наибольший момент сопротивления качению не зависит от радиуса катка.

2. Наибольший момент сопротивления качению пропорционален нормальному давлению

М _max = δ· N,

где δ – коэффициент трения качения при покое, или коэффициент трения второго рода. Его размерность [м].

3. Коэффициент трения качения зависит от материала катка, плоскости и физического состояния их поверхностей.

Момент сопротивления качению (момент трения) выражается через силу трения, как

М = F · r = δ· N, [Н·м]

где F – сила трения качения – [Н];

r – радиус катка – [м].

Или сила трения качения равна

F = ( δ· N)/r.