Исследовать переходный процесс в системе «Четырехполюсник с емкостным элементом на выходе» при подаче на вход ступенчатого возмущения.
Рисунок 1 к задаче 10.
Положим, что до прихода возмущения в системе «Четырехполюсник с емкостным элементом на выходе» входное и выходное напряжения равнялись нулю.
Выразим связь выходного и входного напряжений, пользуясь законами Ома и Кирхгофа, для чего запишем систему, описывающую падения напряжений на участках цепи:
Выразив ток I из первого уравнения системы, подставив полученное выражение во второе уравнение, получим:
. Подставим вместо : .
Характеристическое уравнение имеет единственный действительный корень - . Общее решение ОЛДУ - .
Частное решение НЛДУ . Таким образом получили функцию, описывающую переходный процесс: .
Определим значение неизвестной постоянной из начального условия: . Окончательно получим . Решение, полученное для случая подачи на вход ступенчатого напряжения, характеризует четырехполюсник с емкостным элементом на выходе как апериодическое звено.
Построим график простого переходного процесса в данной АСР, выделяя свободную и вынужденную составляющую, для чего воспользуемся программой MATHCAD.