Сигнала и неискажающей линейной цепи

Любые изменения сигнала сопровождаются изменением его спектра. При этом возможны два принципиально различных слу­чая. В одном из них в спектре сигнала появляются составляющие с новыми частотами, которые отсутствовали на входе устройства. Такие изменения называются нелинейными, так как появление но­вых частот возможно только в нелинейных цепях. Во втором слу­чае в спектре сигнала новые частоты не возникают, а его изме­нения определяются лишь изменениями амплитуд и начальных фаз гармоник. В этом случае говорят о линейных изменениях сиг­нала. Они возникают в линейных цепях, описываемых линейными уравнениями. В линейных цепях не могут появляться новые ча­стоты.

В реальных устройствах всегда имеют место искажения сигна­лов. Однако их стремятся сделать настолько малыми, чтобы они не превышали допустимого уровня, т. е. практически отсутство­вали.

Будем считать, что информация, заключенная в сигнале, ото­бражается его формой. Тогда неискаженная передача сигнала бу­дет обозначать неизменность его формы. При неискаженной пе­редаче возможны изменения амплитуды и сдвиг сигнала, не со­провождающиеся изменением формы (рис. 17.4).

Выясним, какими характеристиками должна обладать линей­ная цепь или система, чтобы обеспечивалась неискаженная пере­дача сигнала. Очевидно, условием такой передачи при временном описании является соотношение

. (17.13)

где k — постоянный множитель, учитывающий изменения ампли­туды;

t₀ —время запаздывания, определяющее сдвиг сигнала во времени.

При спектральном описании, переходя от выражения (17.13) к уравнению для спектров входного и выходного сигналов, с уче­том теоремы линейности и теоремы о сдвиге находим

где —комплексная функция цепи.

Таким образом, для неискаженной передачи сигнала, сопро­вождающейся лишь изменением его амплитуды и запаздыванием на время t₀, амплитудно-частотная и фазо-частотная характери­стики цепи должны быть линейными во всем диапазоне частот

(рис. 17.5):

Это значит, что во всем диапазоне частот колебания на выходе прямо пропорциональны колебаниям на входе, причем все гармо­нические составляющие запаздывают на одно и то же время.

Нелинейность частотных характеристик цепи вызывает появле­ние искажений сигналов. Осуществить реальную цепь с линейными характеристиками во всем диапазоне частот не представляется возможным. На практике это не требуется, так как все реальные сигналы обладают ограниченным по эффективной ширине спект­ром. Поэтому вполне достаточно, чтобы частотные характеристики цепи были линейны только в ограниченной полосе частот (полосе пропускания), соответствующей ширине спектра сигнала. Однако при конечной полосе пропускания, если спектр сигнала шире по­лосы пропускания системы, нельзя избежать искажений даже при идеальных ее характеристиках.

Изменения формы сигналов, обусловленные отклонением АЧХ цепи от равномерной, носят название частотных искажений. Ана­логично искажения, вызванные нелинейностью ее ФЧХ, называ­ются фазовыми.

Причиной нелинейности частотных характеристик линейной цепи является наличие в ее составе реактивных элементов, обус­ловливающих частотную зависимость ее параметров. Задержка во времени при прохождений сигналов через такие цепи объяс­няется возникновением переходных процессов, вызванных накоп­лением энергии в реактивных элементах.