Тема: «Параметры процедур и функций»

Варианты индивидуальных заданий:

В каждом варианте задания одну или несколько функций передавать в качестве параметров других подпрограмм, используя с этой целью процедурный тип. При выполнении заданий значения исходных данных выберите самостоятельно.

Вариант 1.

Составить подпрограмму вычисления длины дуги , образованной функцией f(x) в интервале [а, b]. Используя подпрограмму, определить самую длинную из дуг, образованных функциями f₁(x)=х²+ 2ln(1+x²), f₂(x)=x ln x² -2x, f₃(x)=(x² +2x-3)e^-x на интервале [a, b].

Вариант 2.

Составить подпрограмму определения минимума функции y=f(x), заданной в дискретных точках отрезка [а, b] спостоянным шагом h. Используя ее, найти минимумы функций y₁=sin²х cos x –ln[x], у₂=х²-2х+8.

Вариант 3.

Составить подпрограмму определения максимума функции у=f(x), заданной в дискретных точках отрезка [а, b] с постоянным шагом h. Используя ее, найти максимумы функций: y₁=e^-xcos²x-1; у₂=х ln[x+1].

Вариант 4.

Составить подпрограмму определения минимума функции z=f(x,y), заданной в дискретных точках x_i=x₀+ih_x, у_j,= у₀+jh_y (i=1…n_x, j=1…n_v). Используя ее, найти минимумы функций z₁=3x²-2у²+4ху-8х, z₂=6x²+y²-4x-6y+1.

Вариант 5.

Составить подпрограмму определения максимума функции z=f(x, у), заданной в дискретных точках х_i=х₀+ih _x , y_j=у₀ +jh_y (i=1…n_x, j=1…n_y). Используя ее, найти максимумы функций z₁=6x²+у² — 2ху+2, z₂=2x²+3y²+2х+3у-3ху.

Вариант 6.

Составить подпрограмму вычисления определенного интеграла по формуле прямоугольников и, используя ее, вычислить

Вариант 7.

Составить подпрограмму вычисления площади треугольника, заданного координатами своих вершин, по формуле , где р= (а+b+с)/2; а, b, с — длины сторон треугольника. Вычислять с использованием подпрограммы-функции как расстояние между вершинами треугольника (по формуле, приведенной в варианте 1). Найти суммарную площадь двух заданных треугольников.

Вариант 8.

Составить подпрограмму вычисления коэффициента корреляции двух случайных величин x: и у на основании выборок x=(х₁, х₂,..., х_n), у=(у_1, y₂,…, у_n) по формуле . Для вычисления , использовать подпрограмму-функцию. Найти R для произвольных выборок двух случайных величин х, у.

Вариант 9.

Составить подпрограмму вычисления высот треугольника со сторонами а, b, с по формулам , где , p=(a+b+ c)/2, если заданы координаты вершин треугольника. Для определения длин сторон а, b, с использовать подпрограмму-функцию вычисления длины отрезка между двумя точка­ми (по формуле, приведенной в варианте 1). Найти наименьшую из высот заданного треугольника.

Вариант 10.

Cоставить подпрограмму определения координат точки пересечения двух прямых проходящих через заданные тонки, по формулам . Коэффициенты k и b прямой у=kx+b, проходящей через точки (x₁,y₁), (x₂,y₂), вычислить исходя из уравнения с использованием подпрограммы-функции. Найти точку пересечения двух заданных прямых.

Вариант 11.

Составить подпрограмму вычисления компонент вектора градиента функции F(х₁, х₂,..., х_n) п переменных в точке Х=(х₁, х₂,..., х_n) по конечно-разностным формулам , где

Найти вектор градиента для функций z ₁= 2x² — 4у²+ 8ху — 2х+1, z₂ = 8x² — 2ху взаданной точке (х, у) при .

Вариант 12.

Составить подпрограмму вычисления k- йстепени квадратной матрицы из п*п элементов, используя подпрограмму умножения двух матриц. Найти А³, В², где А, В — произвольные квадратные матрицы.

Вариант 13.

Составить подпрограмму упорядочения элементов одномерного массива по убыванию их значений методом выбора максимального элемента, используя подпрограмму нахождения номера максимального элемента в последовательности чисел. Упорядочить по убыванию массивы Х и Y.

Вариант 14.

Составить функцию определения косинуса угла между двумя векторами по формуле , где . Для вычисления скалярного произведения и модуля использовать функции. Найти косинусы углов между заданными векторами.

Вариант 15.

Составить подпрограмму определения номера строки матрицы с максимальной характеристикой. Для вычисления характеристики использовать подпрограмму-функцию. В качестве характеристики строки рассмотреть следующие величины:

а) сумму положительных элементов;

б) среднее арифметическое всех элементов.

Найти строки с соответствующими максимальными характеристиками для произвольных матриц X и Y.

Вариант 16.

Составить подпрограмму определения минимальной характеристики в прямоугольной матрице. Для вычисления характеристики использовать подпрограмму. В качестве характеристики рассмотрены следующие величины:

а) произведение элементов каждого столбца матрицы;

б) максимальный элемент столбца матрицы.

Найти соответствующие минимальные характеристики для заданных матриц А и В.

Вариант 17.

Составить подпрограмму определения номеров строк матрицы с минимальной и максимальной характеристиками. Для вычисления характеристики использовать подпрограмму-функцию. В качестве характеристики рассмотреть следующие величины:

а) среднее арифметическое элементов каждой строки матрицы;

б) число положительных элементов в строке.

Поменять местами строки с максимальной и минимальной характеристиками типа а) в заданной матрице А и б) в заданной матрице В.

Вариант 18.

Составить подпрограмму табулирования произвольной функции: вычисления множества значений z={z_i}, i= , функции z=f(x) д ля заданного множества значений аргумента x={x_i}, i= . Используя ее, найти множества z_l, z₂ значений двух функций

для двух заданных множеств значений аргумента х: Х1={x_i}, i= ; Х2={х_i}, i=

Вариант 19.

Назовем характеристикой строки двумерного символьного массива число элементов, относящихся к гласным русским буквам. Составить подпрограмму замены символов в строке с максимальной характеристикой на символ '*'. Произвести указанную замену символов в произвольном исходном массиве. Характеристику определить с помощью функции.

Вариант 20.

Составить подпрограмму, которая присваивает элементам одномерного массива Z значения функции f(x) в точках (х₁, х₂,..., х_n). Сформировать одномерные массивы из значений функций f₁=e^-хcosx, f₂=3sin²х в заданных точках.

Вариант 21.

Найти полную поверхность треугольной пирамиды, заданной координатами своих вершин, используя подпрограмму-функцию вычисления длины отрезка между двумя точками (по формуле, приведенной в варианте 1).

Вариант 22.

Найти объем правильной треугольной пирамиды, заданной длиной своего ребра.

Вариант 23.

Даны координаты вершин треугольника и координаты точки внутри его. Найти расстояние от данной точки до ближайшей стороны треугольника.

Вариант 24.

Вычислить с точностью до ε интеграл по формуле прямоугольников (см. вариант 6).

Вариант 25.

Составить подпрограмму определения максимума функции z=f(x, у), заданной в дискретных точках х_i=х₀+ih _x , y_j=у₀ +jh_y (i=1…n_x, j=1…n_y). Используя ее, найти максимумы функций z₁=3x²+у² — 3ху+4, z₂=3x²+y²+5х +3у — 8ху.