Законы сохранения энергии, импульса, момента импульса

61. Два тела массами m = 0,1 кг и m = 0,2 кг, связанные нитью и невесомой сжатой пружиной жесткостью k = 100 Н/м, лежат на гладкой горизонтальной поверхности. Затем нить пережигают. В процессе последующего движения максимальная скорость первого тела v = 2 м/с. На сколько была первоначально сжата пружина?

62. Для определения скорости пули, вылетающей из духового ружья, проделали следующее. Стальной шар массой m₁ = 5 кг подвесили на шнур длиной
l = 4 м и выстрелили в него по горизонтальной прямой, проходящей через центр шара. При этом пуля массой m₂ = 0,005 кг упруго от него отскочила, а шнур отклонился на угол a = 10°. Определите скорость пули.

63. Покажите, что скорость центра массы двух шаров после удара равна скорости центра массы этих шаров до удара, независимо от того, упругое или неупругое соударение.

64. Боек автоматического молота массой m₁ = 100 кг падает на заготовку детали, масса которой вместе с наковальней m₂ = 2000 кг. Скорость молота в момент удара U = 2 м/сек. Считая удар абсолютно неупругим, определите энергию, идущую на деформацию заготовки.

65. Частица, движущаяся со скоростью у, испытывает упругое нецентральное соударение с такой же частицей, находящейся в покое. Определите угол между направлениями движения частиц после соударения; скорость движения каждой частицы, если движущаяся частица изменила направление движения на угол 30⁰.

66. Два шара одинаковой массы m = 0,2 кг из абсолютно неупругого материала висят на нитях длиной l = 1 м, касаясь друг друга. Один из шаров отводят в сторону так, что нить образует с вертикалью угол a = 60°, и отпускают. Определите наибольшую высоту поднятия их общего центра массы после соударения; наибольшее натяжение нити.

67. В неподвижный атом водорода попадает a-частица, движущаяся со скоростью 2×10⁶ м/сек. Определите скорость атома водорода и a-частицы после упругого соударения, если a-частица изменила направление движения на угол 30°, а угол между направлениями движения частиц 100⁰.

68. Два горизонтальных диска свободно вращаются вокруг вертикальной оси, проходящей через их центры. Моменты инерции дисков относительно этой оси J₁ и J₂, угловые скорости w₁ и w₂. После падения верхнего диска на нижний оба диска из-за трения между ними начали через некоторое время вращаться как единое целое. Найти установившуюся угловую скорость вращения дисков.

69. На горизонтальный диск, вращающийся вокруг своей оси с угловой скоростью ω₁, падает другой диск, вращающийся вокруг той же оси с угловой скоростью ω₂. Моменты инерции дисков относительно указанной оси равны J₁ и J₂. Удар абсолютно неупругий. На сколько изменится кинетическая энергия системы после падения второго диска?

70. Человек массой m₁ стоит на краю горизонтального однородного диска массы m₂ и радиуса R, который может свободно вращаться вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через его центр. В некоторый момент человек начал двигаться по краю диска, совершил перемещение на угол j₁ относительно диска и остановился. Пренебрегая размерами человека, найти угол j₂, на который повернулся диск к моменту остановки человека.