Непосредственное измерение сил трения между отдельными слоями жидкости практически невозможно. Поэтому вязкость жидкости обычно определяют с помощью косвенных методов. В данной работе применяется метод Стокса, заключающийся в измерении скорости падения в данной жидкости шариков малого диаметра.
Если маленький шарик движется в жидкости, то сила сопротивления его движению будет определяться вязкостью жидкости, а не силами взаимодействия между жидкостью и поверхностью шарика, как это может показаться на первый взгляд. Дело в том, что на поверхности твердого тела адсорбируется тончайший слой жидкости, который в дальнейшем остается неподвижным относительно поверхности твердого тела. Поэтому при движении тела необходимо учитывать силу взаимодействия между адсорбированным слоем и прилегающим к нему слоем жидкости, а это и есть сила внутреннего трения или вязкости.
В соответствии с законом Стокса сила сопротивления при движении маленького шарика пропорциональна его радиусу и скорости его движения в жидкости и зависит от коэффициента вязкости (при малых скоростях):
|
|
Fc = 6π η r v (2)
Пусть в вязкой жидкости падает небольшой шарик. На него действуют три силы. (Рис.1)
Рис.1
1. Сила тяжести, направленная вертикально вниз:
mg = ρVg = 4/3 πr3ρg
где ρ — плотность материала шарика, V – его объем.
2. Выталкивающая, архимедова сила, направленная вертикально вверх:
Fa = ρ0Vg = 4/3 πr3ρ0g,
где ρ0 – плотность жидкости.
3.Сила сопротивления Fc = 6π η r v, направленная вверх.
Уравнение движения шарика запишется, очевидно, следующим образом:
mα = 4/3 πr3ρg - 4/3 πr3ρ0g - 6π η r v, (3)
где α — ускорение падения шарика.
Однако по мере движения шарика вниз скорость его будет увеличиваться и сила сопротивления, зависящая по закону Стокса от скорости, будет возрастать, а ускорение уменьшаться. Через какое-то время шарик достигнет такой скорости, при которой его ускорение станет равным нулю, и в дальнейшем движение шарика будет происходить с постоянной скоростью. Уравнение (2) при этом принимает вид:
4/3 πr3 g(ρ – ρ0) - 6π η r v = 0 (4)
Решая это уравнение относительно η,находим коэффициент внутреннего трения:
η= | ρ – ρ0 | gr2 | (5) | |
v |
Таким образом, зная плотности материалов шарика и жидкости, радиус шарика и скорость его падения, можно определить динамический коэффициент вязкости.
Из формулы (5) также следует, что скорость падения шарика в вязкой жидкости пропорциональна квадрату его радиуса и, следовательно, резко уменьшается с уменьшением диаметра шарика. Так, микроскопические частицы эмульсий могут очень долго находиться во взвешенном состоянии в жидкости. Многие лекарства представляют собой эмульсии жировых веществ в водных растворах, и время пригодности таких лекарств тем больше, чем меньше скорость оседания частичек эмульсии, т. е. чем меньше диаметр шариков жировых веществ. Для получения мелкодисперсных эмульсий в настоящее время применяются ультразвуковые размельчители. Очень малым диаметром частиц объясняется также образование тумана, облаков, аэрозолей и т. п.
|
|
Следует отметить, что при выводе формулы мы не учитывали влияния стенок сосуда, в котором находится жидкость. Поскольку силы внутреннего трения передаются от слоя к слою, то близко расположенные стенки сосуда могут замедлять движение шарика. Однако если диаметр сосуда значительно больше диаметра шарика, то влиянием стенок можно пренебречь.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ
Приборы и принадлежности: Цилиндр с исследуемой жидкостью. Крышка к цилиндру. Воронка. Секундомер. Линейка с миллиметровой шкалой. Набор шариков малого диаметра. Пинцет. Термометр. Микрометр.