Основные теоретические положения. Канал, в котором с уменьшением давления скорость газового потока возрастает, называется соплом, канал

Канал, в котором с уменьшением давления скорость газового потока возрастает, называется соплом, канал, в котором скорость газа уменьшается, а давление возрастает, – диффузором. Поскольку назначением сопла является преобразование потенциальной энергии рабочего тела в кинетическую, при анализе происходящего в сопле процесса начальная скорость потока с₁не является существенной, и ее можно принять равной нулю. Тогда уравнение первого закона термодинамики при адиабатном истечении рабочего тела через сопло принимает вид:

, (45)

где с₂ – теоретическая скорость потока в выходном сечении сопла, м/с;

Р₁ – начальное давление рабочего тела, МПа;

Р₂ – давление среды, в которую происходит истечение рабочего тела, МПа.

Разность энтальпий (h₁– h₂) при истечении рабочего тела через сопло называется располагаемым адиабатным теплоперепадом, обозначается через Dh₀ и соответствует тому максимуму кинетической энергии, который может быть получен лишь в идеальных условиях истечения, а фактически из-за неизбежных потерь, связанных с необратимостью процесса, никогда не достигается.

Исходя из равенства теоретическую скорость истечения рабочего тела через сопло в рассматриваемом случае можно рассчитать по фор- муле, м/с:

, (46)

где Dh₀ выражено в килоджоулях на килограмм (кДж/кг).

Формула (46) справедлива для любого рабочего тела.

Рассмотрим адиабатное истечение газа через суживающееся сопло из резервуара достаточно большого объема, в котором изменением давления можно пренебречь (Р₁≈ const).

В резервуаре газ имеет параметры Р₁, Т₁, v₁, а на выходе из сопла – Р₂, Т₂, v₂, с₂. Давление среды, в которую происходит истечение газа, обозначим Р₀. Основной характеристикой процесса истечения является отношение конечного давления к начальному: .

В зависимости от значения отношения давлений можно выделить три характерных режима истечения газа: при b > b_кр – докритический, при b = b_кр – критический и при b < b_кр – сверхкритический.

Значение b, при котором расход газа достигает максимума, называется критическим и вычисляется по уравнению:

. (47)

Величина b_кр, как и показатель адиабаты k, является физической константой газа, т. е. одной из характеристик его физических свойств.

Скорость газа на выходе из суживающегося сопла рассчитывается по формуле, м/с:

при b > b_кр, Р₂= Р₀ –

; (48)

при b = b_кр, Р₂= Р_кр= Р₁b_кр = Р₀ и b < b_кр, Р₂= Р_кр= Р₁b_кр> Р₀ –

, (49)

или, подставив значение b_кр из формулы (47) в формулу (49), получим:

. (50)

Тогда при условиях адиабатического истечения рабочего тела

, (51)

где а – местная скорость звука в выходном сечении сопла.

Формула (51) показывает, что критическая скорость истечения газа из сопла равна скорости распространения звуковой волны в этом газе при его параметрах Р_кр и v_кр, т. е. местной скорости звука в выходном сечении сопла. Это и есть физическое объяснение тому, что при снижении внешнего давления Р₀ ниже Р_кр скорость истечения не изменяется, а остается равной с_кр.

В отличие от адиабатного действительный процесс истечения реального газа происходит при трении частиц газа между собой и стенки канала. При этом работа, затрачиваемая на преодоление сил трения, преобразуется в теплоту, в результате чего температура и энтальпия газа в выходном сечении канала возрастают.

Истечение газа с трением становится необратимым процессом и сопровождается увеличением энтропии.

Процессы расширения газа 1 – 2 при истечении без трения и 1 – 2д при истечении с трением представлены в h,s-координатах на рис. 5. При одинаковом перепаде давлений (Р₁– Р₂) действительный теплоперепад () меньше располагаемого (), в результате этого действительная скорость истечения газа оказывается меньше теоретической.

Dh_д

2д

Рис. 5. Графическое представление адиабатного и действительного процессов истечения газа в h,s-диаграмме

Отношение разности располагаемого и действительного теплоперепадов (потери теплоперепада) к располагаемому теплоперепаду называется коэффициентом потери энергии: