Поверхностные токи в волноводе

По внутренней поверхности волновода протекают токи, замыкающие токи смещения, создаваемые электрическим полем. Плотность поверхностного тока определяется выражением [1,2]

, (46)

где – вектор напряженности магнитного поля у поверхности трубы.

– орт внешней нормали к внутренней стенке трубы;

Поскольку картина распределения составляющих вектора известна, построение линий тока на стенках волновода не представляет затруднений: эти линии образуют семейство кривых, расположенное перпендикулярно семейству силовых линий магнитного поля.

Это значит, что поверхностная плотность тока численно равна тангенциальной составляющей напряженности магнитного поля и направлена перпендикулярно магнитному полю, поэтому линии тока в стенках могут быть построены как линии, ортогональные семейству линий магнитного поля на поверхности волновода.

Вначале построим линии тока для волны (рис. 2).

Рис. 2. Линии поверхностного тока для волны

Так как

,

то на узкой стенке при , где , имеем

. (47)

На узкой стенке при , где , получим

. (48)

Токи на боковых стенках не зависят от , поскольку не зависят от . Токи на боковых стенках являются только поперечными токами. В каждом сечении токи на противоположных стенках в один и тот же момент времени направлены в одну и ту же сторону – синфазны (в выражениях для токов надо учесть, что у противоположных боковых стенок имеют разные знаки).

На широкой стенке волновода при (нижней стенке) , следовательно,

. (49)

На верхней стенке при , а значит,

. (50)

Таким образом, на широких стенках имеются продольные () и поперечные () составляющие вектора тока. На нижней стенке , на верхней – , т.е. векторы продольных токов направлены в противоположные стороны (противофазны). Т.к. в фиксированное время имеет экстремум в середине нижней (верхней) стенки, а у боковых стенок равна нулю (рисунок 2,а), то и продольные токи в середине имеют экстремум, а у боковых стенок – нулевое значение. Поперечные токи, определяемые значением на стенке, наоборот, в середине нижней (верхней) стенки равны нулю, а у боковых стенок имеют экстремум.

Графики мгновенных значений составляющих и в фиксированный момент времени изображены на рис. 2,а. Силовые линии поверхностного тока изображены на рис. 2,б.

Токи проводимости в областях, отмеченных цифрами 1,2 близки к нулю. В этих областях составляющая имеет экстремумы, значит, ток смещения, равный , тоже имеет экстремальное значение. Поверхностный ток проводимости на стенках волновода переходит в ток (объемный) смещения в волноводе, и линии полного тока, таким образом, являются замкнутыми.

Токи удобнее представлять на развертке волновода (рисунок 3).

Рис. 3. Поверхностные токи на развертке волновода

Для волны линии тока на широкой и узкой стенках аналогичны линиям тока на широкой стенке для волны . Линии тока для волн получаются путем повторения картины, полученной для волны , и раз на различных стенках.

Продольная составляющая напряженности магнитного поля (или ) волн равна нулю. Следовательно, в соответствии с выражением (47), на внутренних стенках прямоугольного волновода существуют только продольные токи. Для построения линий тока можно также использовать развертку волновода.

Из вышеизложенного следует, что максимальные значения плотности поверхностного тока на стенках трубы численно равны амплитудам соответствующих напряженностей магнитного поля.