Уравнение инжекции

Это уравнение связывает между собой необходимый запас энергии движения рабочего газа, кратность инжекции, про­тиводавление, геометрические размеры инжектора и физи­ческие свойства инжектирующего и инжектируемого га­зов. Уравнение инжекции выводится на основе уравнения импульсов Эйлера и закона сохранения энергии.

При выводе уравнения инжекции будем обозначать среднерасходную скорость потока через u (вместо V). Кроме того, будем полагать, что инжектирующий газ при истечении из рабочего сопла расширяется до давления р ₁ в начальном сечении смесителя, т. е. в истекающей струе исключается как избыток, так и недостаток давления; вви­ду малой разности давлений между сечениями смесителя I - I и III - III смесь газов, а также ее компоненты мож­но считать несжимаемыми; коэффициенты a₀ и a_э, с по­мощью которых по среднерасходной скорости вычисляются количество движения и энергии потока, входящих в смеси­тель газов, равны единице, что для сужающихся потоков близко к действительности.

Энергия, высвобождаемая инжектирующим потоком в смесителе, при отсутствии подсоса вторичного газа (рис. 11.1) по теореме импульсов Эйлера равна:

(11.2)

где F ₃ - площадь поперечного сечения смесительной камеры.

В рабочем состоянии при открытом смесителе в резуль­тате подсоса вторичного газа разрежение в смесителе уменьшится от (р ₃ – р _1,1) до (р ₃ – - р ₁), израсходовавшись на увеличение динамического давления самого рабочего газа в результате перехода от скорости u _1,3 к скорости u _см3

(11.3)

и на увеличение количества движения инжектируемого газа

(11.4)

Вычитая из правой части уравнения (11.2) значения D р ' и D p '', и имея в виду, что , получим

p ₃ – p ₁ =

(11.5)

При турбулентном течении поэтому

р ₃ – p ₁ =

(11.6)

Если теперь между смесителем и пространством Б, где давление равно p _рп, установить диффузор с к. п. д.

(11.7)

то для инжектора с диффузором получим

р _рп – р ₁ = +

(11.8)

Разность между давлением в пространстве В и давле­нием р ₁ в сечении I - I смесителя можно написать как

р _рп – р ₁ = (р _рп – р _окр) + (р _окр – р ₁). (11.9)

Первое слагаемое правой части этого выражения пред­ставляет собой противодавление, создаваемое пространст­вом Б, а второе является рабочим разрежением инжекто­ра, расходующимся на преодоление сопротивления подво­дящей сети инжектируемого газа, на увеличение динами­ческого давления его при входе в смеситель и на преодоле­ние сопротивления входа, которое в отличие от других со­противлений непосредственно связано со скоростью u ₂. Тогда

p _окр – р ₁ = (11.10)

Это выражение можно написать в виде:

р _рп – р ₁ = , (11.11)

где — общее противодавление, или общее сопротивле­ние всей сети инжектора, т. е.

D р _с = (р _рп – р _окр) + (11.12)

Заменив в выражении (11.9) ( - ) его значением по (11.11), получим

=

(11.13)

Разделив левую и правую части этого выражения на , после преобразований получим:

(11.14)

Отношения скоростей в этом уравнении могут быть вы­ражены через геометрические параметры инжектора, крат­ность инжекции и плотности инжектирующего и инжекти­руемого газов:

(11.15)

(11.16)

(11.17)

где F ₁ и F ₂ — площадь выходных сечений сопел инжектиру­ющего и инжектируемого газов.

Отношение (r₁/r_см) найдем из очевидного равенства или , откуда

(11.18)

Левая часть уравнения (11.14) по смыслу является чис­лом Эйлера инжектора, работающего с противодавлением .

Объединяя полученные результаты, после несложных преобразований вместо уравнения (11.14), получим

(11.19)