СМО с относительными приоритетами

Основная цель введения приоритетов в системах массового обслуживания - это уменьшение времени ожидания заявок одних типов за счет увеличения этого времени у других.

Приоритет - это преимущество в очереди на обслуживание в канале. Формально для n-мерного входящего потока приоритет определяется номером i типа заявки: чем меньше i, тем больше (старше) приоритет.

Для организации обслуживания в СМО с n приоритетами создаются n накопителей, в которых могут находиться очереди О₁, …, О_k, …,O_n заявок соответствующих приоритетов. Правило приоритетного обслуживания таково: заявка из очереди О_k+1 не обслуживается до тех пор, пока есть хотя бы одна заявка в очереди О_k, k=1,2,…,k-1. В пределах очереди О_k заявки выбираются на обслуживание в порядке «первый пришел - первый обслужен». Приоритет называется относительным, если никакая заявка не может прервать обслуживание любой другой заявки.

Рассмотрим СМО M/G/1, в которую поступает простейший n-мерный поток заявок с параметрами (l₁,…, l_n), (J₁,…, J_n), (J₁⁽²⁾,…J_n⁽²⁾).

Условие существования стационарного режима здесь - такое же, как и в бесприоритетной СМО с многомерным потоком.

Основные характеристики эффективности приведены в таблице 3.1.

Можно показать, что между временами w_k ожидания заявок в СМО с относительными приоритетами справедливы соотношения:

w₁ < w₂<…< w_n

и w₁ < w <w_n,

где w - среднее время ожидания в бесприоритетной СМО с многомерным потоком.

Таблица 3.1.

СМО с многомерным входящим потоком	СМО с относительными приоритетами
1) R – среднее число занятых каналов
2) wk - среднее время пребывания заявки k-того потока (приоритета) в очереди
3) L - среднее число заявок в очереди
4) n – среднее число заявок в системе
5) u – среднее время пребывания заявки в системе