Метод структурных схем

Метод структурных схем применяется в тех случаях, когда систему можно

представить в виде последовательно-параллельного соединения элементов.

Последовательно соединённым считают такой элемент системы, отказ которого приводит к отказу системы. Таким образом, если все элементы в системе соединены последовательно, то достаточно отказа хотя бы одного элемента, чтобы отказала вся система (рис. 1, а).

Вероятность безотказной работы системы за время t при известных вероятностях безотказной работы элементов системы

_n

Р_с (t) = р₁(t) р₂(t)…p_n(t) = ∏ p_k(t), (33)

^k=1

где р₁(t), p₂(t),…, p_n(t) – вероятности безотказной работы 1.2.,…, n– го элементов за время t; n – число элементов системы.

_{—— —— —— ——}

— | 1 |—| 2 |—| 3 |— _|—| 1 |—_|

^{—— —— ——} | ^—— |

a) | — |

——|—| 2 |—|——

| ^—— |

| _–––– |

– ^|―| 3 |― ^|

––– б)

_––––

_|―| 2 |―_|

| ^–––– |

_—— | | _——

| 1 |―| |―| 4 |

^–––– | | ^––––

| ––– |

^|―| 3 |―^|

^–––– в)

Рис.1 Структурные схемы системы с соединением элементов:

а) последовательным; б) параллельным; в) последовательно –

параллельным (смешанным)

Если известны законы изменения интенсивностей λ_i(t) отказов элементовсистемы, то

_{n t}

Р_с(t) = exp [ -∑⌠ λ_i(τ) dτ. (34)

^{k=1 0}

Расчёт по формуле (34) может быть выполнен для любого времени непрерывной работы системы, расчёт по формуле (33) – только для того времени t, для которого известны р_i(t).

Наработка до отказа системы при последовательном соединении элементов равна наработке до отказа того элемента, у которого эта наработка минимальна

T_c = min (T_i), i = 1, 2, …, n, где n – число элементов системы.

Параллельно соединенным считают такой элемент, отказ которого не приводит к отказу системы. Таким образом, если все элементы в системе соединены параллельно, то система откажет только в том случае, когда откажут все её элементы (рис.1,б)

.

Q_c = q₁(t) q₂(t)…q_n(t), (35)

где q₁(t), q₂(t),…, q_n(t) – вероятности отказа 1,2,…, n – го элементов за время t;

n -число элементов системы.

Вероятность безотказной работы системы для этого случая (при условии, что система и каждый элемент рассматриваются только в одном из двух состояний - работоспособном или неработоспособном)

_n

Р_с(t) = 1 -∏ [ 1 – p_i(t) ]. (36)

ⁱ⁼¹

Наработка до отказа системы при параллельном соединении элементов равна максимальному из значений наработок до отказа элементов

Т_с = max (t_i), i = 1, 2,…, n.

Если отдельные составные части системы представляют собой параллельное соединение элементов, а другие – последовательное, то рассчитывают вначале вероятности безотказной работы составных частей системы с параллельным соединением элементов, а затем эти составные части подсоединяют в систему как последовательные элементы (рис.1, в).

Разновидностью параллельного соединения элементов является ненагруженное резервирование, то есть такое параллельное соединение, при котором резервный элемент встраивается в систему после отказа основного элемента (рис.2,а).

_{–—— ––––– ––––– ––––– ––––}

––––| 1 |––– ––| 1 |–––––| 2 |––––––| 3 |––––––| 4 |––

^{––––– ––––– ––––– ––––– –––––}

↑ _{–––––} ↑ ↑ _{–––––} ↑

^|––| 2 |––^{| |}––| 1 |––^|

^{––––– –––––}

↑ _{–––––} ↑

а) ^|––| 2 |––^| б)

^{–––––}

Рис.2.Структурные схемы системы с параллельным