Музей разместился в одном из старейших зданий Омска, памятнике архитектуры, построенном в 1799 году для комендантов Омской крепости. В июле 1859 года в этом доме, в гостях у последнего коменданта Омской крепости А.Ф. де Граве, побывал Ф.М. Достоевский.
Литературный музей имени Ф.М. Достоевского был открыт 28 января 1983 года