Периодический во времени и пространстве процесс распространения деформаций в упругой среде называют волновым процессом или волной. При распространении волны частицы среды совершают вынужденные колебания.
Основным свойством всех волн является перенос энергии без переноса вещества. Перенос энергии является динамическим признаком волнового движения. А кинематическим признаком волнового движения служит распространение фазы колебаний. Волны классифицируются на упругие, волны на поверхности жидкости и электромагнитные. Волны бывают продольными и поперечными. Упругая волна называется продольной, если смещение каждой частицы среды происходит вдоль одной линии с направлением распространения волны. Именно так распространяется звук. Продольные волны возникают от деформаций сжатия и расширения упругой среды и могут распространяться в твердой, жидкой и газообразной среде. При забивании гвоздя молотком продольный импульс (волна) высокой плотности проносится вдоль гвоздя, загоняя его конец глубже в дерево. Направление, вдоль которого распространяется колебание, называется лучом.
|
|
Упругая волна называется поперечной, если частицы среды колеблются в плоскостях, перпендикулярных направлению распространения волны. Поперечные волны возникают от деформаций сдвига только в твердых телах. Такой эффект наблюдается, например, когда резким боковым движением посылается импульс вдоль веревки. Поперечно также электромагнитное излучение. Волны на воде, обычно, представляют собой смесь продольных и поперечных волн. Каждая отдельная капля, возбужденная проходящей волной, совершает движение по эллипсу, перемещаясь вверх и вниз, вперед и назад.
По характеру распространения различают линейные, поверхностные и пространственные, или одно-, двух- и трехмерные волны. Границу, отделяющую колеблющиеся частицы от частиц, еще не начавших колебаться, называют фронтом волны. Все частицы волнового фронта колеблются с одинаковой фазой. Волновой фронт перпендикулярен лучу. Под лучом понимают направление распространения волны. Упругую волну называют гармонической или синусоидальной, если колебания составляющих ее частиц являются гармоническими.
Независимо от продольного или поперечного характера волнового движения смещение каждой отдельной частицы в упругой среде можно выразить в виде функции времени. На рис. 15.1 представлена зависимость между смещением (x,t). частиц среды, участвующих в волновом процессе, и расстоянием х этих частиц от источника колебаний для фиксированного момента времени t, с. Таким образом, график волны выражает зависимости смещения всех частиц среды от расстояния до источника колебаний в данный момент времени.
|
|
Вспомним, что график колебаний дает зависимость смещения данной частицы от времени. Для частицы В (рис. 15.1), запаздывающей в своем колебании относительно частицы О на время распространения колебаний от О до В, равное = x/v, уравнение колебания имеет вид
,
или , м.
Любое из уравнений позволяет определить смещение любой точки волны в любой момент времени и называется уравнением волны. Здесь: А — амплитуда волны, м; = 2 /Т — циклическая (круговая) частота волны, рад/с; Т — период колебаний, с; t — х/ + = t — kх+ — фаза плоской волны, равная фазе колебаний в произвольной точке с координатой х, рад; — начальная фаза колебаний в точках координатной плоскости х = 0, рад; х / = T = — длина волны — расстояние между ближайшими частицами, колеблющимися в одинаковой фазе, м; k = 2 / = 2 /( T) = / — волновое число (указывает, сколько длин волн укладывается на отрезке длиной 2 , рад/м).
Скорость звука зависит от упругих свойств газа (и среды в целом) и от температуры.
Продольные механические волны, распространяющиеся в упругой среде в виде чередующихся сжатий и расширений с частотой от 20 до 20*103 Гц, называют звуковыми или акустическими. Их воспринимают органы человеческого слуха. Волны с более высокой частотой называют ультразвуком, с более низкой — инфразвуком: инфра- и ультразвук человеческое ухо не слышит.
Звуки классифицируют на музыкальный тон, созвучие (музыкальный звук), шум и взрыв. Ухо реагирует на механические колебания ощущением тона. Каждый тон (до, ре, ми, фа, соль, ля, си) имеет определенную высоту. Высота тона — это качество ощущения звука, и преимущественно зависит от длины и частоты звуковой волны (рис. 15.2). Чем больше частота, тем выше звук, и наоборот.
Созвучиe— результат одновременного звучания нескольких музыкальных тонов.. Результирующее колебание при этом не может быть синусоидальным. На слух музыкальные звуки (созвучие) отличаются высотой и громкостью. Тон самой низкой частоты в созвучии называют основным. Частоту основного тона сложного звука мы воспринимаем как высоту звука. Остальные тона, называемые обертонами, придают звуку специфический оттенок, «окраску». Их называют также тембром звука. Именно тембром отличается тон «ля», издаваемый одним музыкальным инструментом, от тона «ля» другого музыкального инструмента.
Шум — нерегулярные колебания, смесь многочисленных колебаний с примерно одинаковой амплитудой и с самыми разнообразными частотами. Взрыв же с акустической «точки зрения» представляет собой кратковременное и сильное звуковое действие.
Энергетической характеристикой звуковых волн является интенсивность (сила) звука, равная отношению количества энергии W, ежесекундно проходящей через поверхность, перпендикулярную направлению распространения волны, к площади s этой поверхности J = W/(st), Вт/м2. Поскольку полная энергия гармонического колебания тела равна W =0,5m 2А2, Дж, то очевидно, что сила звука пропорциональна квадрату амплитуды. Ухо человека улавливает и опознает звуковую волну с интенсивностью 2*10-12 Вт/м2, но в то же время выдерживает звуковой удар в 110 Вт/м2. Подобным диапазоном восприятия силы звука не обладает, пожалуй, ни один физический прибор. Минимальное значение интенсивности звука называют порогом слышимости. Таким образом, для того чтобы звуковая волна создала слуховое ощущение, необходимо, чтобы она обладала частотой звукового диапазона и соответствующей частоте интенсивностью, не меньшей минимального значения (рис.15.3). Максимальное значение силы звука называют болевым порогом.
Она приблизительно в 1014 раз превышает порог 104 Гц слышимости. Значения обоих порогов различны для разных частот и представлены на рис. 15.3. Область, охватываемая кривыми, называется областью слышимости.
|
|
Силу звука мы оцениваем субъективно как громкость звука. Громкость звука определяется амплитудой колебаний в звуковой волне (рис. 15.4). Громкость позволяет учесть различную чувствительность человеческого слуха к звуковым волнам различной частоты, даже если они обладают одинаковой мощностью. Минимальный уровень громкости, воспринимаемый человеком, равен 1 дБ. Шепоту соответствует уровень громкости 10 дБ, речи — 60, звуку самолетного двигателя — 120 дБ.
Пусть в упругой среде на некотором расстоянии от источника звуковых волн располагается воспринимающее колебания среды устройство, называемое приемником. Если источник и приемник звука движутся относительно друг друга в сторону их сближения или удаления, то приемник будет воспринимать частоту v пр, отличную от частоты источника v ист.
Это явление называют эффектом Доплера. (15.1)
где а — скорость распространения звуковой волны в рассматриваемой среде. Формула (15.1) является количественным описанием эффекта Доплера.
Интерференцией волн называют наложение в пространстве двух или нескольких когерентных волн, в результате которого в зависимости от соотношения между фазами этих волн происходит усиление или ослабление результирующей волны. Волны называют когерентными, если разность их фаз постоянна во времени. У когерентных волн частота должна быть одинаковой. Это монохроматические волны.
Частным случаем интерференции являются стоячие волны. Они образуются при наложении двух обратимых, бегущих навстречу друг другу, гармонических волн с одинаковыми частотами и амплитудами (рис. 15.11). Стоячие волны распространяются с одной скоростью, но в противоположных направлениях. Уравнение стоячей волны м.
Дифракция — это явление непрямолинейного распространения волн через отверстия, соизмеримые с длиной волны. Энергия падающей волны неравномерно распределяется по отдельным направлениям. Она тем меньше, чем больше угол дифракции.
|
|