Пример 1. По железному проводнику, диаметр d сечения которого равен 0,6 мм, течет ток 16 А. Определить сpeднюю скорость <υ>направленного движения электронов, считая, что концентрация n свободных электронов равна концентрации п' атомов проводника. Р е ш е н и е. Средняя скорость направленного (упорядоченного) движения электронов определяется по формуле
<υ> =l/t, (1)
где t- время, в течение которого все свободные электроны, находящиеся в отрезке проводника между сечениями I и II, пройдя через сечение II (рис. 20.1), перенесут заряд Q=eN и создадут –ток
(2)
где е - элементарный заряд; N- число электронов в отрезке проводника; l- его длина.
Число свободных электронов в отрезке проводника объемом V можно выразить следующим образом:
N=nV=nlS, (3)
где S - площадь сечения.
По условию задачи, п=п'. Следовательно,
(4)
где N A - постоянная Авогадро; V m - молярный объем металла; М - молярная масса металла; ρ - его плотность.
Подставив последовательно выражения п из формулы (4) в равенство (3) и N из формулы (3) в равенство (2), получим
|
|
Отсюда найдем
Подставив выражение l в формулу (1), сократив на t и выразив площадь S сечения проводника через диаметр d, найдем среднюю скорость направленного движения электронов:
(5)
Произведем по этой формуле вычисления:
Пример 2. В цепь источника постоянного тока с ЭДС ε= 6В включен резистор сопротивлением R= 80Ом. Определить: 1) плотность тока в соединительных проводах площадью поперечного сечения S= 2мм2; 2) число N электронов, проходящих через сечение проводов за время t= 1 с. Сопротивлением источника тока и соединительных проводов пренебречь.
Р е ш е н и е. 1. Плотность тока по определению есть отношение силы тока I к площади поперечного сечения провода:
j=I/S. (1)
Силу тока в этой формуле выразим по закону Ома:
(2)
где R - сопротивление резистора; R 1- сопротивление соединительных проводов; r i- внутреннее сопротивление источника тока.
Пренебрегая сопротивлениями R lи r iиз (2), получим
I =ε/R.
Подставив это выражение силы тока в (1), найдем
j =ε/ (RS).
Произведя вычисления по этой формуле, получим j= 3.75*104 A/м
2. Число электронов, проходящих за время t через поперечное сечение, найдем, разделив заряд Q, протекающий за это время через сечение, на элементарный заряд:
N =Q/e,
или с учетом того, что Q=It и I=ε/R,
.
Подставим сюда числовые значения величин и вычислим (элементарный заряд возьмем из табл. 24: e= 1,60*10-19 Кл):
N =4,69*1017 электронов.
Пример 3. Пространство между пластинами плоского конденсатора имеет объем V =375 см3 и заполнено водородом, который частично ионизирован. Площадь пластин конденсатора S =250 см2. При каком напряжении U между пластинами конденсатора сила тока I, протекающего через конденсатор, достигнет значения 2 мкА, если концентрация n ионов обоих знаков в газе равна 5,3*107 см-3? Принять подвижность ионов b + = 5,4*10-4м2/(В*с), b -=7,4*10-4 м2/ (В*с).
|
|
Р е ш е н и е. Напряжение U на пластинах конденсатора связано с напряженностью Е электрического поля между пластинами и расстоянием d между ними соотношением
U=Ed. (1)
Напряженность поля может быть найдена из выражения плотности тока
j=Qn(b + +b - )E,
где Q - заряд иона.
Отсюда
Расстояние d между пластинами, входящее в формулу (1), найдем из соотношения
d=V/S.
Подставив выражения Е и d в (1), получим
(2)
Проверим, дает ли правая часть полученной расчетной формулы единицу напряжения:
Подставим в формулу (2) значения величин и произведем вычисления:
Пример 4. Определить скорость u (мкм/ч), с которой растет слой никеля на плоской поверхности металла при электролизе, если плотность тока j, протекающего через электролит, равна 30 А/м. Никель считать двухвалентным.
Решение. Для решения задачи воспользуемся объединенным законом Фарадея
(1)
Будем считать, что электролитическое осаждение никеля идет равномерно по всей поверхности металла. Тогда массу т выделившегося за время t никеля можно выразить через плотность r, площадь S поверхности металла и толщину h слоя никеля:
m=rSh. (2)
Силу тока 7 выразим через плотность тока и площадь поверхности металла:
I=jS. (3)
Подставив в формулу (1) выражения для массы (2) и силы тока (3), получим
(4)
При неизменной плотности тока нарастание слоя никеля будет происходить с постоянной скоростью и, определяемой отношением толщины слоя, наращенного за некоторый интервал времени, к этому интервалу (u=h/t). Тогда из формулы (4) следует
Убедимся в том, что правая часть равенства дает единицу скорости:
При этом было учтено, что валентность Z величина неименованная (безразмерная).
Выпишем значения величин, выразив их в единицах СИ: F =9,65-104 Кл/моль (см. табл.24), M =58,7-1СГ3 кг/моль (см. Периодическую систему элементов Д. И. Менделеева на внутренней стороне обложки), Z=2, j =30 А/м2, p=8,8-103 кг/м3 (см. табл. 9)
Подставим числовые значения и произведем вычисления:
Задачи