изменчивость (колеблемость) возможного результата

Среднее ожидаемое значение — это средневзвешенное для всех возможных результатов, где вероятность каждого результата используется в качестве частоты или веса соответствующего значения. Среднее ожидаемое значение измеряет результат, который мы ожидаем в среднем.

Например, если известно, что при вложении капитала в мероприятие А из 120 случаев прибыль 25 тыс. руб. была получена в 48 случаях (вероятность 0,4), прибыль 20 тыс. руб. была получена в 36 случаях (вероятность 0,3) и прибыль 30 тыс. руб. была получена в 36 случаях (вероятность 0,3), то среднее ожидаемое значение составит 25 тыс. руб. (25 х 0,4 + 20x0,3 + 30x0,3).

Наиболее часто для измерения разброса (или кучности) используют стандартное отклонение (оно же среднее квадратичное отклонение), рассчитываемое по формуле:

http://baguzin.ru/wp/wp-content/uploads/2012/09/%D0%A1%D0%B8%D0%B3%D0%BC%D0%B0.bmp

где, i – число элементов в выборке, х_i – значение i -го элемента выборки, http://baguzin.ru/wp/wp-content/uploads/2012/09/%D0%A1%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D0%B5%D0%B5.bmp – среднее значение всех элементов выборки.

Эта формула «работает», если каждое событие из выборки имеет равную вероятность. Если события не имеют равную вероятность, а имеют свой вес (процент повторяемости) формула выглядит

(= _{http://slovari.yandex.ru/illustrations/bse/pictures/00000/02244.gif};

числа p ₁,..., p _n называют весами, соответствующими величинам x ₁,..., x _n.

Для двух вариантов распределения вероятностей с разными средними значениями прямое сравнение стандартных отклонений не подходит. Для этого используют стандартное отклонение, нормированное на среднее значение, или коэффициент вариации:

http://baguzin.ru/wp/wp-content/uploads/2012/09/%D0%9A%D0%BE%D1%8D%D1%84%D1%84%D0%B8%D1%86%D0%B8%D0%B5%D0%BD%D1%82-%D0%B2%D0%B0%D1%80%D0%B8%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B8.bmp

Коэффициент вариации может изменяться от 0 до 100 %. Чем больше коэффициент, тем сильнее колеблемость. Установлена следующая качественная оценка различных значений коэффициента вари​ации:

до 10 % — слабая колеблемость;

10—25 % — умеренная колеблемость;

свыше 25 % — высокая колеблемость.

Пример Принципы расчета стандартного отклонения. Компания выбирает между производством продукта А и Б. Компания не имеет возможности производить оба продукта одновременно. Объемы продаж продуктов и прибыль, которую можно получить, остаются неопределенными, но эксперты (:)) считают, что распределение вероятностей получить ту или иную прибыль следующее:

http://baguzin.ru/wp/wp-content/uploads/2012/09/4.-%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D1%80-4.-%D0%A0%D0%B0%D1%81%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5-%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9.bmp Если принимать решение на основе ожидаемого дохода, то будет выбран продукт Б. Однако давайте рассчитаем стандартное отклонение для каждого продукта:

http://baguzin.ru/wp/wp-content/uploads/2012/09/5.-%D0%A1%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B5-%D0%BE%D1%82%D0%BA%D0%BB%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5.bmp

Видно, что стандартное отклонение для продукта Б почти вдвое больше, чем для продукта А. Совместный анализ ожидаемого значения прибыли и стандартного отклонения позволяют записать итоги расчетов в виде:
Продукт А: 400 000 ± 55 000
Продукт Б: 445 000 ± 107 000

Видно, что производство продукта А более предсказуемо, то есть с продуктом А связано меньше рисков.

Коэффициент вариации продукта А =13,6 ((54772/400 000) *100).

Коэффициент вариации продукта Б =24,1 ((107121/445 000) *100)

Таким образом, выпуск продукта А менее рискованно.

2. В условиях риска различным ситуациям приписывают субъективные показатели вероятности в процентах (сумма должна составлять 100%). Предположим, что для условий предыдущего примера, правление фирмы считает реалистичными следующие показатели рас​пределения вероятности. Вариант «а» — 50, «б» — 30, «в» — 20%. Умножая показатель предпола​гаемой прибыли на коэффициент вероятности, получают показатель ожидания для каждого варианта ситуации каждой стратегии фирмы. Сложив все показатели ожиданий одной стратегии, получаем суммарный показатель ожидания для каждой стратегии. Самый высокий из них и позволяет выйти на правильное определение стратегии, В нашем примере это будет выглядеть так (см. табл.).

Оптимальной стратегией в этом случае будет ориентация на производство грузовых авто​мобилей: по ним наибольший суммарный показатель.