Средняя величина представляет собой обобщенную количественную характеристику признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени. Средние величины исчисляются для характеристики уровня цен, заработной платы, основного капитала, численности населения и др. однородной совокупности социально-экономических явлений.
Требования, предъявляемые к средним величинам:
– средняя должна характеризовать качественно однородную совокупность;
– средние должны исчисляться по данным большого числа единиц, составляющих совокупность, то есть отображать массовые социально-экономические явления.
Для более глубокого научного анализа изучаемых явлений исчисляют средние величины не только всей совокупности, но и по составляющим эту совокупность. Задача статистики состоит в том, чтобы дать смысловую социально-экономическую оценку результатам расчетов средних показателей.
Средняя величина всегда именованная, она имеет ту же размерность, что и признак у единиц совокупности.
|
|
В экономических исследованиях применяются две категории средних: степенные средние и структурные средние.
Наименование средней | Формула средней | |
Простая | Взвешенная | |
Арифметическая | ||
Гармоническая | ||
Геометрическая | ||
Квадратическая |
х – индивидуальное значение признака,
n – число значений признака.
К степенным средним относятся: средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая и средняя квадратическая. средняя обозначается через. Черта вверху символизирует процесс осреднения индивидуальных значений. Частота – повторяемость отдельных значений признака – обозначается буквой f.
Средняя арифметическая простая используется в тех случаях, когда варианты или варьирующие признаки встречаются только по одному разу и имеют одинаковый вес в совокупности. Средняя арифметическая взвешенная используется, когда данные сгруппированы, а отдельные значения признака встречаются неодинаковое число раз.
Средняя гармоническая – это величина, обратная средней арифметической из обратных значений признака. Средняя гармоническая вычисляется в тех случаях, когда в качестве весов применяются не единицы совокупности, а произведения этих единиц на значения признака (то есть М=х×f).
Средняя гармоническая простая исчисляется в тех случаях, когда веса одинаковы, то есть равны между собой.
Средняя геометрическая простая используется при вычислении среднего коэффициента роста (темпа роста) в рядах динамики.
Средняя квадратическая используется для расчетов среднего квадратического отклонения (s) при изучении темы «показатели вариации».
|
|
Для вычисления средней в дискретных рядах варианты нужно умножить на частоты и сумму произведений разделить на сумму частот, то есть по средней арифметической взвешенной .
ля вычисления средней в интервальных рядах нужно перейти к дискретному ряду, то есть по каждой группе вычислить значение интервала, заменить интервал его средним значением и вычислить по формуле .
Степенные средние дают обобщающую характеристику совокупности и являются абстрактными величинами, полученными расчетным путем, в то же время эти средние не отражают всех особенностей совокупности, они могут быть различными для одинаковых совокупностей или иметь одинаковое значение для совокупности с различным строением.
Структурные средние используются для более полной характеристики совокупности. К ним относятся:
Мода – это варианта с наибольшей частотой (М0);
Медиана – это варианта, делящая совокупность на две равные части (Ме).
Квартили – это варианта, делящая совокупность на четыре равные части;
Децили – это варианта, делящая совокупность на десять равных частей.
Выбор вида средней величины в каждом конкретном случае определяется целью исследования и характером имеющихся данных.