Инерционные цепи

Под инерционными цепями понимают цепи, содержащие инерционные элементы (индуктивности, емкости), способные накапливать или отдавать накопленную электрическую энергию. При этом скачкообразное изменение входного воздействия не может вызвать соответствующего скачкообразного изменения выходного отклика, т.к. инерционные элементы могут содержать электрическую энергию, которая не может измениться скачком. Для проведения временного анализа в инерционных цепях необходимо все инерционные элементы заменить их математическими моделями, содержащими независимые источники тока или напряжения. Эти источники характеризуют электрическую энергию, накопленную соответствующими инерционными элементами.

Рассмотрим математическую модель емкости. Для этого запишем ряд Тейлора для произвольной функции X(t) и ограничимся двумя его членами

X(t) = X(tо) + X¢(tо)Dt (3.9)

В дискретной форме для напряжения при постоянном интервале времени ∆tn выражение (3.9) перепишется следующим образом

U(tn+1) = U(tn) + U¢(tn)h, (3.10.)

Для тока емкости

Ic(tn) = C U¢c(tn), (3.11)

отсюда

U¢c(tn) = Ic(tn) (3.12)

Подставляя выражение (3.12) в (3.10) получим

(3.13)

Т. о. напряжение на емкости для последующего шага выражается через напряжение и ток на предыдущем шаге. Это позволяет построить математическую модель емкости, которая изображена на рис. 3.8

Рис. 3.8

Напряжение на емкости и ток через нее, рассчитанные на предыдущем шаге позволят рассчитать ток источника тока математической модели емкости, используемой на последующем шаге.

Аналогично для индуктивности

(3.14)

Для тока индуктивности на n+1 шаге аналогично (3.10) имеем

(3.15)

Подставляя (3.14) в (3.15), получим

(3.16)

Ток через индуктивность на последующем шаге выражается через ток и напряжение на предыдущем шаге, как показано на рис.3.9.

Рис.3.9

Т.о. для каждого дискретного отрезка времени ∆tn реактивные элементы нужно заменять их математическими моделями, содержащими независимые источники постоянного тока или напряжения.

При заданном постоянном входном воздействии, а также при известных значениях источников постоянного напряжения или тока математических моделей реактивных элементов задача временного анализа реактивной цепи сводится к задаче анализа по постоянному току последовательно для каждого дискретного отрезка времени.

4. Основные сведения о системе схемотехнического моделирования Micro – Cap5